(6-x)(3x+12)≤0 помогите)

Для решения неравенства (6-x)(3x+12) ≤ 0 необходимо найти все значения переменной x, при которых выражение будет меньше или равно нулю.

1. Раскроем скобки: (6-x)(3x+12) = 18x + 72 - 3x^2 - 12x = -3x^2 + 6x + 72

2. Приведем квадратичное выражение к стандартному виду: -3x^2 + 6x + 72 ≤ 0

3. Найдем корни уравнения -3x^2 + 6x + 72 = 0: Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac где a = -3, b = 6, c = 72

D = 6^2 - 4(-3)72 = 36 + 864 = 900

x1,2 = (-b ± √D) / 2a x1,2 = (6 ± √900) / -6 x1 = (6 + 30) / -6 = 36 / -6 = -6 x2 = (6 - 30) / -6 = -24 / -6 = 4

Таким образом, уравнение -3x^2 + 6x + 72 = 0 имеет корни x = -6 и x = 4.

1. Построим знаки выражения на числовой прямой: Полученные корни разбивают числовую прямую на три интервала: (-∞, -6), (-6, 4), (4, +∞). Выберем по одному числу из каждого интервала и подставим их в исходное уравнение, чтобы определить знак выражения в этих интервалах. Например, x = -7, x = 0, x = 5.

2. Исходя из полученных знаков, можем сделать вывод о решении неравенства: (6-x)(3x+12) ≤ 0 при -6 ≤ x ≤ 4

Таким образом, решением данного неравенства будет интервал -6 ≤ x ≤ 4.

Конечно, давайте разберём неравенство ((6-x)(3x+12) \leq 0).

1. Найдём нули выражений внутри скобок: [ 6 - x = 0 \implies x = 6 ] [ 3x + 12 = 0 \implies 3x = -12 \implies x = -4 ]

2. Разделим числовую ось на интервалы по найденным нулям: У нас три интервала:

   • ( x < -4 )
   • ( -4 < x < 6 )
   • ( x > 6 )

3. Определим знак выражения на каждом из интервалов:

   • На интервале ( x < -4 ): [ 6 - x > 6 - (-4) = 10 > 0 ] [ 3x + 12 < 3(-5) + 12 = -15 + 12 = -3 < 0 ] Поскольку ( (6 - x) > 0 ) и ( (3x + 12) < 0 ), произведение положительного и отрицательного числа будет отрицательным: [ (6 - x)(3x + 12) < 0 ]

   • На интервале ( -4 < x < 6 ): [ 6 - x > 0 ] [ 3x + 12 > 0 ] Поскольку оба выражения положительны, их произведение тоже будет положительным: [ (6 - x)(3x + 12) > 0 ]

   • На интервале ( x > 6 ): [ 6 - x < 0 ] [ 3x + 12 > 3(7) + 12 = 21 + 12 = 33 > 0 ] Поскольку ( (6 - x) < 0 ) и ( (3x + 12) > 0 ), произведение отрицательного и положительного числа будет отрицательным: [ (6 - x)(3x + 12) < 0 ]

4. Проверим значения в точках ( x = -4 ) и ( x = 6 ): [ (6 - (-4))(3(-4) + 12) = 10 \cdot 0 = 0 ] [ (6 - 6)(3(6) + 12) = 0 \cdot 30 = 0 ] В обеих точках значение выражения равно нулю, что удовлетворяет неравенству (\leq 0).

5. Запишем итоговое решение: [ (6 - x)(3x + 12) \leq 0 ] Это выполняется на интервалах ( x \leq -4 ) и ( x \geq 6 ).

Таким образом, решение неравенства ((6-x)(3x+12) \leq 0) будет: [ x \in (-\infty, -4] \cup [6, \infty) ]

Решение неравенства (6 - x)(3x + 12) ≤ 0:

1. Найдем корни уравнения (6 - x)(3x + 12) = 0: 6 - x = 0 => x = 6 3x + 12 = 0 => x = -4
2. Построим таблицу знаков для каждого множителя: (6 - x) > 0 при x < 6 (3x + 12) > 0 при x > -4
3. Найдем интервалы, где неравенство выполнено: -4 < x < 6 Ответ: -4 < x < 6