- Постройте график функции у = 6х – 7 и найдите, при каких значениях х значения у не больше – 49.
Чтобы построить график функции ( y = 6x - 7 ), начнем с анализа уравнения. Это линейная функция, где:
Построение графика:
Найдем точку пересечения с осью ( y ). Для этого подставим ( x = 0 ):
[ y = 6 \times 0 - 7 = -7 ]
Таким образом, график пересекает ось ( y ) в точке ((0, -7)).
Найдем точку пересечения с осью ( x ). Для этого подставим ( y = 0 ) и решим уравнение относительно ( x ):
[ 0 = 6x - 7 ]
[ 6x = 7 ]
[ x = \frac{7}{6} ]
Таким образом, график пересекает ось ( x ) в точке (\left(\frac{7}{6}, 0\right)).
Построим прямую через две точки: ((0, -7)) и (\left(\frac{7}{6}, 0\right)).
Найдем значения ( x ), при которых ( y \leq -49 ):
Задача состоит в решении неравенства:
[ 6x - 7 \leq -49 ]
Решим это неравенство:
[ 6x \leq -49 + 7 ]
[ 6x \leq -42 ]
[ x \leq -7 ]
Таким образом, значения ( x ), при которых ( y \leq -49 ), находятся в интервале ( x \leq -7 ).
В итоге, график функции ( y = 6x - 7 ) — это прямая линия, пересекающая ось ( y ) в точке ((0, -7)) и ось ( x ) в точке (\left(\frac{7}{6}, 0\right)). Значения ( x ), при которых ( y ) не больше (-49), составляют интервал ( x \leq -7 ).
Для построения графика функции у = 6х – 7 сначала изобразим линию у = –49 на плоскости. Для этого решим уравнение –49 = 6х – 7:
6х – 7 = –49 6х = –42 х = –7
Таким образом, точка пересечения линии у = 6х – 7 и у = –49 находится при х = –7.
Теперь построим график функции у = 6х – 7. Он представляет собой прямую линию, проходящую через точку (0,-7) и имеющую угловой коэффициент 6 (наклон вверх). Построив график, мы видим, что функция у = 6х – 7 увеличивается при увеличении х.
Теперь найдем при каких значениях х значения у не больше –49. Это будет те значения х, для которых у ≤ –49. Подставим –49 в у = 6х – 7:
–49 ≤ 6х – 7 –42 ≤ 6х –7 ≤ x
Итак, при значениях х ≤ –7 значения у не превышают –49.
