5x/x^2+3x сократить дробь
5x/x^2+3x сократить дробь
Для сокращения дроби 5x/(x^2 + 3x) нужно вынести общий множитель из числителя и знаменателя. Получится 5/(x + 3).
Для того чтобы сократить дробь (\frac{5x}{x^2 + 3x}), следуем стандартной процедуре сокращения алгебраических дробей: поиск общих множителей в числителе и знаменателе.
Числитель: [ 5x ] Здесь число 5 и переменная (x) являются множителями.
Знаменатель: [ x^2 + 3x ] В знаменателе мы можем вынести общий множитель (x): [ x^2 + 3x = x(x + 3) ]
Сокращение: Теперь дробь выглядит так: [ \frac{5x}{x(x + 3)} ] Мы видим, что (x) является общим множителем в числителе и знаменателе, и его можно сократить: [ \frac{5x}{x(x + 3)} = \frac{5}{x + 3}, \quad \text{при условии, что } x \neq 0 ]
Таким образом, сокращенная форма дроби — это (\frac{5}{x + 3}). Важно помнить, что при сокращении нужно учитывать область допустимых значений (ОДЗ) переменной (x). В данном случае, изначально (x \neq 0), так как он находится в знаменателе. После сокращения, нужно также учесть, что (x \neq -3), чтобы знаменатель не обращался в ноль. Таким образом, окончательная ОДЗ будет: (x \neq 0) и (x \neq -3).
Для сокращения дроби 5x/(x^2 + 3x) нужно разложить знаменатель на множители. Получаем x(x + 3). Теперь мы можем сократить x в числителе и знаменателе. Получаем 5/(x + 3). Таким образом, исходная дробь сокращается до 5/(x + 3).
