5(x+2) < x-2(5-x) Рушите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой.

Рассмотрим неравенство:

[5(x+2) < x - 2(5 - x)]

Для начала упростим выражения в обеих частях неравенства.

Левая часть:

[5(x + 2) = 5x + 10]

Правая часть:

[x - 2(5 - x) = x - 2 \cdot 5 + 2 \cdot x = x - 10 + 2x = 3x - 10]

Теперь перепишем неравенство с упрощенными выражениями:

[5x + 10 < 3x - 10]

Перенесем все члены с переменной (x) в одну сторону, а свободные члены в другую:

[5x - 3x < -10 - 10]

[2x < -20]

Разделим обе части неравенства на 2:

[x < -10]

Таким образом, решением неравенства является множество значений (x), удовлетворяющих условию (x < -10).

Изобразим это множество на координатной прямой. На прямой отметим точку (x = -10) и заштрихуем все значения, которые находятся левее этой точки (но не включая саму точку, так как неравенство строгое).

Графическое представление будет выглядеть следующим образом:

[ \begin{array}{ccccccccccccccccccc} \cdots & -13 & -12 & -11 & \circ & -9 & -8 & -7 & \cdots \ & & & & \downarrow & & \ & & & & -10 & & \ \end{array} ]

Заштрихованная область слева от точки (-10) обозначает множество решений (x < -10).

Решение неравенства:

5(x+2) < x - 2(5-x) 5x + 10 < x - 10 + 2x 5x + 10 < 3x - 10 5x - 3x < -10 - 10 2x < -20 x < -10

Изобразим множество решений на координатной прямой. Поскольку x < -10, то все значения x будут находиться слева от -10 на прямой. Таким образом, множество решений будет представлять собой отрезок прямой, начинающийся от минус бесконечности и заканчивающийся на точке -10 (не включая саму точку).

(-----●------------------------>)

Где ● - точка -10, ------ - отрезок прямой, представляющий множество решений.