57 Корень 2 Cos 405 Как решить ?

Для решения данного выражения, мы можем воспользоваться тригонометрическим тождеством cos(θ) = cos(360° + θ). Таким образом, cos(405°) = cos(360° + 45°) = cos(45°). Теперь мы можем использовать тригонометрическое соотношение cos(α) = √(1 - sin^2(α)) для нахождения значения cos(45°). Поскольку sin(45°) = √2 / 2, мы получаем cos(45°) = √(1 - (√2 / 2)^2) = √(1 - 2/4) = √(2/4) = √2 / 2. Таким образом, корень из 2 умноженный на cos(405°) равен корень из 2 умноженный на √2 / 2, что равно 2.

Давайте разберёмся с выражением "57 Корень 2 Cos 405" шаг за шагом.

1. Интерпретация выражения:

   • 57: Это просто коэффициент, который умножается на результат следующих операций.
   • Корень 2: Это квадратный корень из 2.
   • Cos 405: Это косинус угла в 405 градусов.

2. Упростим Cos 405:

   • 405 градусов можно упростить, вычитая полные круги (360 градусов), так как косинус имеет периодичность 360 градусов.
   • 405 - 360 = 45 градусов.
   • Таким образом, Cos 405 = Cos 45.

3. Найдем Cos 45:

   • Косинус угла 45 градусов (или π/4 радиан) равен √2/2.

4. Подставим значения:

   • Теперь у нас есть Cos 405 = √2/2.

5. Умножим значения:

   • Исходное выражение: 57 Корень 2 Cos 405.
   • Подставим Cos 405: 57 √2 (√2/2).

6. Упростим выражение:

   • √2 * √2 = 2.
   • Таким образом, 57 * (2/2).
   • 2/2 = 1.
   • Получаем: 57 * 1 = 57.

Итак, конечный результат выражения 57 Корень 2 Cos 405 равен 57.