5√10*5√16 \ 5√5 5 корней из 10 умножить на 5 корней из 16 разделить на 5 корней из 5. Напишите пожалуйста...

Чтобы решить выражение ( \frac{5\sqrt{10} \cdot 5\sqrt{16}}{5\sqrt{5}} ), начнем с упрощения каждого элемента.

1. Умножим ( 5\sqrt{10} ) и ( 5\sqrt{16} ):

[ 5\sqrt{10} \cdot 5\sqrt{16} = 25 \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{16} ]

1. Используем свойство корней: ( \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} ):

[ \sqrt{10} \cdot \sqrt{16} = \sqrt{10 \cdot 16} = \sqrt{160} ]

Теперь подставим это обратно в выражение:

[ 25 \cdot \sqrt{160} ]

1. Теперь подставим это в исходное выражение:

[ \frac{25\sqrt{160}}{5\sqrt{5}} ]

1. Упростим дробь:

[ \frac{25}{5} = 5 ]

Теперь у нас остается:

[ 5 \cdot \frac{\sqrt{160}}{\sqrt{5}} ]

1. Используем опять свойство корней:

[ \frac{\sqrt{160}}{\sqrt{5}} = \sqrt{\frac{160}{5}} = \sqrt{32} ]

1. Теперь подставим это обратно:

[ 5 \cdot \sqrt{32} ]

1. Упростим ( \sqrt{32} ):

[ \sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{2} = 4\sqrt{2} ]

1. Таким образом, подставляем это в выражение:

[ 5 \cdot 4\sqrt{2} = 20\sqrt{2} ]

Итак, окончательный ответ:

[ \frac{5\sqrt{10} \cdot 5\sqrt{16}}{5\sqrt{5}} = 20\sqrt{2} ]

Чтобы решить выражение ( \frac{5\sqrt{10} \cdot 5\sqrt{16}}{5\sqrt{5}} ), следуем шагам:

1. Упростим числитель: [ 5\sqrt{10} \cdot 5\sqrt{16} = 25\sqrt{10 \cdot 16} = 25\sqrt{160} ]

2. Упростим ( \sqrt{160} ): [ \sqrt{160} = \sqrt{16 \cdot 10} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{10} = 4\sqrt{10} ] Следовательно, числитель становится: [ 25\sqrt{160} = 25 \cdot 4\sqrt{10} = 100\sqrt{10} ]

3. Теперь подставим числитель в исходное выражение: [ \frac{100\sqrt{10}}{5\sqrt{5}} ]

4. Упростим дробь: [ \frac{100}{5} = 20 ] Так что: [ \frac{100\sqrt{10}}{5\sqrt{5}} = 20 \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}} = 20\sqrt{\frac{10}{5}} = 20\sqrt{2} ]

Итак, окончательный ответ: [ 20\sqrt{2} ]

Рассмотрим выражение, которое нужно упростить:

[ 5\sqrt{10} \cdot 5\sqrt{16} \div 5\sqrt{5}. ]

Шаг 1: Упростим произведение ( 5\sqrt{10} \cdot 5\sqrt{16} ).

Сначала перемножим коэффициенты ( 5 ) и ( 5 ):

[ 5 \cdot 5 = 25. ]

Теперь перемножим подкоренные выражения ( \sqrt{10} \cdot \sqrt{16} ). Напомним, что произведение корней равно корню из произведения подкоренных выражений:

[ \sqrt{10} \cdot \sqrt{16} = \sqrt{10 \cdot 16} = \sqrt{160}. ]

Таким образом, произведение ( 5\sqrt{10} \cdot 5\sqrt{16} ) становится:

[ 25\sqrt{160}. ]

Шаг 2: Упростим деление ( \frac{25\sqrt{160}}{5\sqrt{5}} ).

Разделим коэффициенты ( 25 ) и ( 5 ):

[ \frac{25}{5} = 5. ]

Теперь разделим подкоренные выражения ( \frac{\sqrt{160}}{\sqrt{5}} ). Напомним, что деление корней соответствует корню из частного подкоренных выражений:

[ \frac{\sqrt{160}}{\sqrt{5}} = \sqrt{\frac{160}{5}}. ]

Выполним деление подкоренных выражений:

[ \frac{160}{5} = 32. ]

Таким образом, ( \frac{\sqrt{160}}{\sqrt{5}} = \sqrt{32} ).

Теперь выражение упрощается до:

[ 5\sqrt{32}. ]

Шаг 3: Упростим ( \sqrt{32} ).

Разложим ( 32 ) на множители:

[ 32 = 16 \cdot 2. ]

Корень из произведения равен произведению корней:

[ \sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{2}. ]

Так как ( \sqrt{16} = 4 ), то:

[ \sqrt{32} = 4\sqrt{2}. ]

Шаг 4: Подставим ( \sqrt{32} = 4\sqrt{2} ) в выражение.

Теперь наше выражение становится:

[ 5\sqrt{32} = 5 \cdot 4\sqrt{2} = 20\sqrt{2}. ]

Ответ:

Упрощённое значение выражения:

[ 20\sqrt{2}. ]