5. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции f$x$ = -x2+ 6x- 5, прямыми х = 2, х = 3 и осью...

Для нахождения площади фигуры, ограниченной графиком функции f$x$ = -x^2 + 6x - 5, прямыми x = 2, x = 3 и осью абсцисс, необходимо найти точки пересечения функции с данными прямыми.

Сначала найдем точки пересечения функции f$x$ с осью абсцисс, то есть где f$x$ = 0: 0 = -x^2 + 6x - 5 x^2 - 6x + 5 = 0 $x-5$$x-1$ = 0

Отсюда получаем, что x1 = 1 и x2 = 5.

Теперь найдем точки пересечения функции f$x$ с прямыми x = 2 и x = 3. Подставляя значения x = 2 и x = 3 в уравнение f$x$, получаем точки пересечения $2,f(2$) и $3,f(3$) соответственно.

f$2$ = -2^2 + 6*2 - 5 = -4 + 12 - 5 = 3 Точка пересечения с x = 2: $2,3$

f$3$ = -3^2 + 6*3 - 5 = -9 + 18 - 5 = 4 Точка пересечения с x = 3: $3,4$

Изобразив данные точки на графике и соединив их линиями, получим фигуру, ограниченную графиком функции, прямыми x = 2, x = 3 и осью абсцисс. Площадь данной фигуры можно найти с помощью интеграла от функции f$x$ на отрезке $1,5$, так как это будет площадь между функцией f$x$ и осью абсцисс.

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции $f(x$ = -x^2 + 6x - 5 ), прямыми $x=2$, $x=3$ и осью абсцисс, нужно выполнить несколько шагов.

1. Найти точки пересечения графика функции с осью абсцисс:

   Для этого решим уравнение $f(x$ = 0 ): $-x^2+6x-5=0$ Это квадратное уравнение. Найдем его корни по формуле: $x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ где $a=-1$, $b=6$, $c=-5$: $x=\frac{-6\pm \sqrt{6^2-4(-1)(-5)}}{2(-1)}=\frac{-6\pm \sqrt{36-20}}{-2}=\frac{-6\pm \sqrt{16}}{-2}$ $x=\frac{-6\pm 4}{-2}$ Получаем два корня: $x_1=\frac{-6+4}{-2}=1,x_2=\frac{-6-4}{-2}=5$

2. Построить график функции:

   График функции $f(x$ = -x^2 + 6x - 5 ) представляет собой параболу, открывающуюся вниз. Вершина этой параболы находится в точке: $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{6}{2(-1)}=3$ Подставим $x=3$ в исходную функцию, чтобы найти координаты вершины: $f(3)=-(3{)}^2+6(3)-5=-9+18-5=4$ Таким образом, вершина параболы находится в точке $(3,4$ ).

3. Определить область интегрирования:

   Наша область ограничена прямыми $x=2$, $x=3$ и осью абсцисс. Нам нужно найти точки пересечения функции $f(x$ ) с прямыми $x=2$ и $x=3$: $f(2)=-(2{)}^2+6(2)-5=-4+12-5=3$ $f(3)=-(3{)}^2+6(3)-5=4$

4. Найти площадь фигуры:

   Для нахождения площади, ограниченной графиком функции и осями, нужно проинтегрировать функцию от $x=2$ до $x=3$: $\text{Площадь}={\int }_2^3(-x^2+6x-5)dx$

   Вычислим интеграл: $\int (-x^2+6x-5)dx=-\frac{x^3}{3}+3x^2-5x$ Подставим пределы интегрирования: $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$_{2}^{3} ] Сначала подставим верхний предел: $(-\frac{3^3}{3}+3(3{)}^2-5(3))=(-\frac{27}{3}+27-15)=(-9+27-15)=3$ Затем подставим нижний предел: $(-\frac{2^3}{3}+3(2{)}^2-5(2))=(-\frac{8}{3}+12-10)=(-\frac{8}{3}+2)=(-\frac{8}{3}+\frac{6}{3})=-\frac{2}{3}$ Теперь вычтем значение интеграла при нижнем пределе из значения интеграла при верхнем пределе: $3-(-\frac{2}{3})=3+\frac{2}{3}=\frac{9}{3}+\frac{2}{3}=\frac{11}{3}$

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной графиком функции $f(x$ = -x^2 + 6x - 5 ), прямыми $x=2$, $x=3$ и осью абсцисс, составляет $\frac{11}{3}$ единиц площади.