5-√15/√15-3 сократить дробь

Для того чтобы сократить дробь (\frac{5 - \sqrt{15}}{\sqrt{15} - 3}), нужно выполнить несколько шагов, включая рационализацию знаменателя.

1. Рационализация знаменателя: Рационализация знаменателя заключается в избавлении от иррациональности в знаменателе. В данном случае знаменатель (\sqrt{15} - 3) содержит иррациональное число (\sqrt{15}). Чтобы рационализировать его, умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение знаменателя, то есть (\sqrt{15} + 3).

   Выражение после умножения: [ \frac{(5 - \sqrt{15})(\sqrt{15} + 3)}{(\sqrt{15} - 3)(\sqrt{15} + 3)} ]

2. Умножение в числителе и знаменателе:

   • Числитель: [ (5 - \sqrt{15})(\sqrt{15} + 3) = 5\sqrt{15} + 15 - 3\sqrt{15} - 3\sqrt{15} ] Упростим: [ = 15 + 5\sqrt{15} - 3\sqrt{15} = 15 + 2\sqrt{15} ]

   • Знаменатель: [ (\sqrt{15} - 3)(\sqrt{15} + 3) = (\sqrt{15})^2 - 3^2 = 15 - 9 = 6 ]

3. Запись нового выражения: После рационализации, дробь принимает вид: [ \frac{15 + 2\sqrt{15}}{6} ]

4. Сокращение дроби: Можно разделить каждое слагаемое числителя на знаменатель: [ \frac{15}{6} + \frac{2\sqrt{15}}{6} = \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{15}}{3} ]

Таким образом, сокращенная форма дроби (\frac{5 - \sqrt{15}}{\sqrt{15} - 3}) равна: [ \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{15}}{3} ]

Для сокращения данной дроби нам нужно убрать из знаменателя корень из 15. Для этого умножим числитель и знаменатель на √15, чтобы избавиться от знаменателя вида √15:

(5 - √15) √15 / √15 √15 - 3 √15 = 5√15 - √15 √15 / 15 - 3√15 = 5√15 - 15 / 15 - 3√15 = (5√15 - 15) / 15 - 3√15

Таким образом, после сокращения дроби получаем результат (5√15 - 15) / 15 - 3√15.