5√-1024 помогите плес *5 степень корня
5√-1024 помогите плес *5 степень корня
Конечно! Давайте разберём, как вычислить корень пятой степени из -1024.
Понимание задачи: Нам необходимо найти число, которое, будучи возведённым в пятую степень, даст -1024. Это задача на извлечение корня пятой степени из отрицательного числа.
Работа с отрицательными числами: Корень нечётной степени из отрицательного числа также будет отрицательным числом. Это связано с тем, что произведение нечётного количества отрицательных множителей даёт отрицательный результат.
Разложение 1024 на множители: [ 1024 = 2^{10} ] Это можно проверить, последовательно деля 1024 на 2: [ 1024 \div 2 = 512, \quad 512 \div 2 = 256, \quad 256 \div 2 = 128, \quad 128 \div 2 = 64, \quad 64 \div 2 = 32, \quad 32 \div 2 = 16, \quad 16 \div 2 = 8, \quad 8 \div 2 = 4, \quad 4 \div 2 = 2, \quad 2 \div 2 = 1 ] Таким образом, 1024 равно (2^{10}).
Извлечение корня пятой степени: Поскольку мы ищем корень пятой степени из (-1024), и знаем, что (1024 = 2^{10}), то: [ \sqrt[5]{-1024} = \sqrt[5]{-(2^{10})} = -\sqrt[5]{2^{10}} = -2^{\frac{10}{5}} = -2^2 = -4 ]
Проверка: Чтобы убедиться в правильности, возведём -4 в пятую степень: [ (-4)^5 = (-4) \times (-4) \times (-4) \times (-4) \times (-4) ] [ = 16 \times 16 \times (-4) = 256 \times (-4) = -1024 ]
Таким образом, корень пятой степени из -1024 равен -4.
Для начала разложим число 1024 на множители: 1024 = 2^10. Теперь выразим это в виде корня: √1024 = √(2^10) = 2^5. Значит, 5√-1024 = 5 2^5 √-1 = 5 * 32i = 160i, где i - мнимая единица. Таким образом, ответ на ваш вопрос равен 160i.
