(4x+9)(10-x)>0 решить неравенство

x < -9/4 or x > 10

Чтобы решить неравенство ((4x + 9)(10 - x) > 0), нужно найти такие значения (x), при которых произведение двух выражений больше нуля. Это будет тогда, когда оба выражения либо положительны, либо оба отрицательны.

1. Найдем нули каждого из множителей:

   • (4x + 9 = 0)

     Решим уравнение: [ 4x = -9 \quad \Rightarrow \quad x = -\frac{9}{4} ]

   • (10 - x = 0)

     Решим уравнение: [ x = 10 ]

   Таким образом, нули выражений находятся в точках (x = -\frac{9}{4}) и (x = 10).

2. Определим знак произведения в интервалах, на которые эти точки делят числовую ось:

   Разбиваем числовую ось на интервалы:

   • ((-\infty, -\frac{9}{4}))
   • ((- \frac{9}{4}, 10))
   • ((10, \infty))

3. Проверим знак произведения на каждом из интервалов:

   • На интервале ((-\infty, -\frac{9}{4})): Выберите тестовую точку, например, (x = -3). [ (4(-3) + 9)(10 - (-3)) = (-12 + 9)(10 + 3) = (-3)(13) = -39 ] Здесь произведение отрицательное.

   • На интервале ((- \frac{9}{4}, 10)): Выберите тестовую точку, например, (x = 0). [ (4(0) + 9)(10 - 0) = 9 \times 10 = 90 ] Здесь произведение положительное.

   • На интервале ((10, \infty)): Выберите тестовую точку, например, (x = 11). [ (4(11) + 9)(10 - 11) = (44 + 9)(-1) = 53 \times (-1) = -53 ] Здесь произведение отрицательное.

4. Определим решение неравенства:

   Нас интересуют те интервалы, на которых произведение положительно. Это интервал ((- \frac{9}{4}, 10)).

5. Итоговое решение:

   Решение неравенства ((4x + 9)(10 - x) > 0) — это интервал: [ x \in \left(-\frac{9}{4}, 10\right) ]

Таким образом, все значения (x) на интервале ((- \frac{9}{4}, 10)) удовлетворяют данному неравенству.

Для решения данного неравенства (4x+9)(10-x)>0 необходимо рассмотреть знаки выражения в скобках и определить интервалы, в которых выполняется неравенство.

1. Рассмотрим знак выражения (4x+9):
   • Если 4x+9>0, то x>-9/4
   • Если 4x+9