4/у-2/у-5+2у/25-у^2-10/у^2-25 упростите выражение

Для упрощения данного выражения, сначала объединим все дроби с общим знаменателем.

Для этого найдем НОК знаменателей всех дробей, который в данном случае равен у^2 - 25 = (у + 5)(у - 5).

Теперь приведем все дроби к общему знаменателю:

4/у = 4(у + 5)(у - 5)/(у + 5)(у - 5) = 4(у^2 - 25)/(у^2 - 25) = 4 2/у = 2(у + 5)(у - 5)/(у + 5)(у - 5) = 2(у^2 - 25)/(у^2 - 25) = 2 2у/25 = 2у(у + 5)(у - 5)/(у + 5)(у - 5) = 2у(у^2 - 25)/(у^2 - 25) = 2у -10/у^2 = -10(у + 5)(у - 5)/(у + 5)(у - 5) = -10(у^2 - 25)/(у^2 - 25) = -10

Теперь сложим все полученные дроби:

4 + 2 + 2у - 10 = 2у - 4

Итак, упрощенное выражение равно 2у - 4.

Давайте упростим выражение:

[ \frac{4}{y} - \frac{2}{y - 5} + \frac{2y}{25 - y^2} - \frac{10}{y^2 - 25} ]

Первым шагом приведем все выражения к общему знаменателю. Обратим внимание, что (25 - y^2) и (y^2 - 25) можно записать как разность квадратов:

[ 25 - y^2 = (5 - y)(5 + y) ] [ y^2 - 25 = (y - 5)(y + 5) ]

Теперь заметим, что ((y - 5)(y + 5)) и ((5 - y)(5 + y)) отличаются только знаком, то есть:

[ 25 - y^2 = -(y^2 - 25) ]

Таким образом:

[ \frac{4}{y} - \frac{2}{y - 5} + \frac{2y}{(5 - y)(5 + y)} - \frac{10}{(y - 5)(y + 5)} ]

Теперь перепишем (\frac{2y}{(5 - y)(5 + y)}) с учетом знака:

[ \frac{2y}{(5 - y)(5 + y)} = -\frac{2y}{(y - 5)(y + 5)} ]

Теперь у нас есть:

[ \frac{4}{y} - \frac{2}{y - 5} - \frac{2y}{(y - 5)(y + 5)} - \frac{10}{(y - 5)(y + 5)} ]

Приведем выражения к общему знаменателю ((y)(y - 5)(y + 5)):

Первое слагаемое:

[ \frac{4}{y} = \frac{4(y - 5)(y + 5)}{y(y - 5)(y + 5)} = \frac{4(y^2 - 25)}{y(y - 5)(y + 5)} ]

Второе слагаемое:

[ \frac{2}{y - 5} = \frac{2y(y + 5)}{y(y - 5)(y + 5)} ]

Третье слагаемое:

[ -\frac{2y}{(y - 5)(y + 5)} = -\frac{2y \cdot y}{y(y - 5)(y + 5)} = -\frac{2y^2}{y(y - 5)(y + 5)} ]

Четвертое слагаемое:

[ -\frac{10}{(y - 5)(y + 5)} = -\frac{10y}{y(y - 5)(y + 5)} ]

Теперь сложим все слагаемые:

[ \frac{4(y^2 - 25) - 2y(y + 5) - 2y^2 - 10y}{y(y - 5)(y + 5)} ]

Раскроем скобки в числителе:

[ 4(y^2 - 25) = 4y^2 - 100 ] [ -2y(y + 5) = -2y^2 - 10y ]

Теперь числитель становится:

[ 4y^2 - 100 - 2y^2 - 10y - 2y^2 - 10y ]

Соберем подобные члены:

[ 4y^2 - 2y^2 - 2y^2 - 100 - 10y - 10y ] [ 0y^2 - 100 - 20y ]

Таким образом, у нас остается:

[ \frac{-100 - 20y}{y(y - 5)(y + 5)} ]

Можно вынести общий множитель (-20):

[ \frac{-20(y + 5)}{y(y - 5)(y + 5)} ]

Сократим числитель и знаменатель на ((y + 5)):

[ \frac{-20}{y(y - 5)} ]

Итак, упрощенное выражение:

[ \frac{-20}{y(y - 5)} ]

Это и будет окончательный результат.