4log1,25 5*log5 0,8 = ?

Для решения выражения ( 4 \log{1.25} 5 \cdot \log{5} 0.8 ), необходимо воспользоваться свойствами логарифмов и преобразованиями.

1. Преобразуем логарифмы к одному основанию:

   Логарифм с основанием $a$ можно преобразовать через натуральный логарифм $основание(e$) или через десятичный логарифм $основание10$. Воспользуемся натуральными логарифмами:

   ${\log }_{a}b=\frac{\ln b}{\ln a}$

   Тогда:

   ${\log }_{1.25}5=\frac{\ln 5}{\ln 1.25}$

   и

   ${\log }_{5}0.8=\frac{\ln 0.8}{\ln 5}$

2. Подставим результаты преобразований в исходное выражение:

   $4\cdot \frac{\ln 5}{\ln 1.25}\cdot \frac{\ln 0.8}{\ln 5}$

3. Сократим $\ln 5$:

   $4\cdot \frac{\ln 0.8}{\ln 1.25}$

4. Упростим выражение:

   Для понимания дальнейших действий, посчитаем значения логарифмов с помощью численных значений:

   $\ln 1.25\approx 0.22314$

   $\ln 0.8\approx -0.22314$

5. Подставим численные значения:

   $4\cdot \frac{-0.22314}{0.22314}$

6. Упростим дробь:

   $\frac{-0.22314}{0.22314}=-1$

7. Получаем конечный результат:

   $4\cdot (-1)=-4$

Таким образом, значение выражения ( 4 \log{1.25} 5 \cdot \log{5} 0.8 ) равно $-4$.

Для решения данного выражения, мы можем воспользоваться свойствами логарифмов.

Сначала преобразуем выражение: 4log1,25 5log5 0,8 = 4 log1,25$5$ + 4 * log5$0,8$

Далее воспользуемся свойством логарифма: log_a$b$ = log_c$b$ / log_c$a$ Таким образом, мы можем переписать логарифмы в более удобной форме:

4 log1,25$5$ + 4 log5$0,8$ = 4 log$5$ / log$1,25$ + 4 log$0,8$ / log$5$

Теперь можем вычислить значения логарифмов:

4 log$5$ / log$1,25$ ≈ 4 0,69897 / 0,09691 ≈ 28,158 4 log$0,8$ / log$5$ ≈ 4 -0,09691 / 0,69897 ≈ -0,553

Таким образом, итоговый ответ на выражение 4log1,25 5*log5 0,8 ≈ 28,158 - 0,553 ≈ 27,605.