4log1,25 5*log5 0,8 = ?

Для решения выражения ( 4 \log{1.25} 5 \cdot \log{5} 0.8 ), необходимо воспользоваться свойствами логарифмов и преобразованиями.

1. Преобразуем логарифмы к одному основанию:

   Логарифм с основанием ( a ) можно преобразовать через натуральный логарифм (основание ( e )) или через десятичный логарифм (основание 10). Воспользуемся натуральными логарифмами:

   [ \log_{a} b = \frac{\ln b}{\ln a} ]

   Тогда:

   [ \log_{1.25} 5 = \frac{\ln 5}{\ln 1.25} ]

   и

   [ \log_{5} 0.8 = \frac{\ln 0.8}{\ln 5} ]

2. Подставим результаты преобразований в исходное выражение:

   [ 4 \cdot \frac{\ln 5}{\ln 1.25} \cdot \frac{\ln 0.8}{\ln 5} ]

3. Сократим ( \ln 5 ):

   [ 4 \cdot \frac{\ln 0.8}{\ln 1.25} ]

4. Упростим выражение:

   Для понимания дальнейших действий, посчитаем значения логарифмов с помощью численных значений:

   [ \ln 1.25 \approx 0.22314 ]

   [ \ln 0.8 \approx -0.22314 ]

5. Подставим численные значения:

   [ 4 \cdot \frac{-0.22314}{0.22314} ]

6. Упростим дробь:

   [ \frac{-0.22314}{0.22314} = -1 ]

7. Получаем конечный результат:

   [ 4 \cdot (-1) = -4 ]

Таким образом, значение выражения ( 4 \log{1.25} 5 \cdot \log{5} 0.8 ) равно (-4).

Для решения данного выражения, мы можем воспользоваться свойствами логарифмов.

Сначала преобразуем выражение: 4log1,25 5log5 0,8 = 4 log1,25(5) + 4 * log5(0,8)

Далее воспользуемся свойством логарифма: log_a(b) = log_c(b) / log_c(a) Таким образом, мы можем переписать логарифмы в более удобной форме:

4 log1,25(5) + 4 log5(0,8) = 4 log(5) / log(1,25) + 4 log(0,8) / log(5)

Теперь можем вычислить значения логарифмов:

4 log(5) / log(1,25) ≈ 4 0,69897 / 0,09691 ≈ 28,158 4 log(0,8) / log(5) ≈ 4 -0,09691 / 0,69897 ≈ -0,553

Таким образом, итоговый ответ на выражение 4log1,25 5*log5 0,8 ≈ 28,158 - 0,553 ≈ 27,605.