(4х+1)(х-3)=12 Уравнение через дискриминант плиз

Конечно, давайте решим уравнение ((4x + 1)(x - 3) = 12) с использованием дискриминанта.

1. Раскрытие скобок и приведение уравнения к стандартному виду:

   [ (4x + 1)(x - 3) = 12 ]

   Сначала раскроем скобки:

   [ 4x \cdot x + 4x \cdot (-3) + 1 \cdot x + 1 \cdot (-3) = 4x^2 - 12x + x - 3 ]

   Объединим подобные члены:

   [ 4x^2 - 11x - 3 ]

   Получаем уравнение:

   [ 4x^2 - 11x - 3 = 12 ]

   Переносим 12 в левую часть уравнения:

   [ 4x^2 - 11x - 15 = 0 ]

   Теперь уравнение имеет стандартный вид квадратичного уравнения (ax^2 + bx + c = 0), где:

   (a = 4), (b = -11), (c = -15).

2. Вычисление дискриминанта:

   Формула дискриминанта (D) для уравнения (ax^2 + bx + c = 0) выражается как:

   [ D = b^2 - 4ac ]

   Подставим значения (a), (b) и (c):

   [ D = (-11)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-15) ]

   Вычислим:

   [ D = 121 + 240 = 361 ]

3. Нахождение корней уравнения с использованием дискриминанта:

   Корни квадратичного уравнения (ax^2 + bx + c = 0) находятся по формуле:

   [ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ]

   Подставим значения (a), (b) и (D):

   [ x_{1,2} = \frac{-(-11) \pm \sqrt{361}}{2 \cdot 4} = \frac{11 \pm 19}{8} ]

   Найдем оба корня:

   [ x_1 = \frac{11 + 19}{8} = \frac{30}{8} = \frac{15}{4} = 3.75 ]

   [ x_2 = \frac{11 - 19}{8} = \frac{-8}{8} = -1 ]

4. Ответ:

   Корни уравнения ((4x + 1)(x - 3) = 12) — это (x = 3.75) и (x = -1).

Для решения уравнения (4x+1)(x-3)=12 сначала умножим скобки, чтобы получить: 4x^2 - 12x + x - 3 = 12. Далее приведем подобные члены и упростим уравнение: 4x^2 - 11x - 3 = 12. Переносим все члены в левую часть уравнения: 4x^2 - 11x - 15 = 0.

Теперь применяем формулу дискриминанта для квадратного уравнения: D = b^2 - 4ac, где a=4, b=-11, c=-15. Подставляем значения и находим дискриминант: D = (-11)^2 - 44(-15) = 121 + 240 = 361.

Далее, используя найденный дискриминант, найдем корни уравнения: x = (-b ± √D) / 2a. Подставляем значения и находим два корня уравнения: x1 = (11 + √361) / 8 и x2 = (11 - √361) / 8.

Таким образом, уравнение (4x+1)(x-3)=12 имеет два корня: x1 и x2, которые можно вычислить по формулам, используя дискриминант.