4*9x-13*6x+9*4x=0 Это показательное уравнение , иксы в верху. напишите пожалуйста очень подробное решение...

Данное уравнение является линейным уравнением с одной переменной (x) и включает три слагаемых. Чтобы решить его, нам необходимо раскрыть скобки и объединить подобные члены.

Итак, у нас есть уравнение: 49x - 136x + 9*4x = 0

Раскроем скобки:

36x - 78x + 36x = 0

Теперь объединим подобные члены:

36x - 78x + 36x = -6x = 0

Теперь у нас есть уравнение -6x = 0. Чтобы найти значение переменной x, нужно разделить обе стороны уравнения на -6:

-6x / -6 = 0 / -6

x = 0

Таким образом, решением данного показательного уравнения является x = 0.

Конечно, давайте подробно разберем решение показательного уравнения:

Дано уравнение:

[ 4^{9x} - 13 \cdot 6^{x} + 9 \cdot 4^{x} = 0 ]

Это показательное уравнение, так как переменная ( x ) находится в показателе степени.

Для начала, попробуем упростить уравнение и привести его к более удобному виду. Обратите внимание, что ( 4^{9x} ) и ( 9 \cdot 4^{x} ) имеют основания, которые можно выразить через степень числа 2:

1. Заметим, что ( 4 = 2^2 ). Следовательно, ( 4^{9x} = (2^2)^{9x} = 2^{18x} ) и ( 4^{x} = (2^2)^{x} = 2^{2x} ).

2. Теперь перепишем уравнение с учетом этих преобразований:

   [ 2^{18x} - 13 \cdot 6^{x} + 9 \cdot 2^{2x} = 0 ]

3. Для упрощения, попробуем выразить все члены через одно и то же основание, если это возможно. Однако, в данном случае это сделать напрямую не получится, так как 6 нельзя выразить как степень числа 2 или 3. Вместо этого попробуем воспользоваться заменой. Пусть ( y = 2^{2x} ). Тогда ( 2^{18x} = (2^{2x})^9 = y^9 ).

4. Теперь у нас есть:

   [ y^9 - 13 \cdot 6^{x} + 9y = 0 ]

   В данном преобразовании мы оставили ( 6^x ) без изменений, так как прямое преобразование затруднительно.

5. Давайте попробуем решить уравнение через замену переменных. Итак, ( y = 2^{2x} ) и ( 6^x = (2 \cdot 3)^x = 2^x \cdot 3^x ).

   Пусть ( z = 6^x = 2^x \cdot 3^x ), тогда уравнение становится:

   [ y^9 - 13z + 9y = 0 ]

6. С учетом вышеуказанных замен, попытаемся решить уравнение относительно ( y ) и ( z ). Однако, аналитическое решение напрямую может быть сложным, поэтому можем использовать численные методы или попытаться подставить разумные значения для ( x ), чтобы проверить решения.

7. Например, попробуем ( x = 0 ):

   [ 4^{9 \cdot 0} - 13 \cdot 6^{0} + 9 \cdot 4^{0} = 1 - 13 + 9 = -3 \neq 0 ]

   Попробуем ( x = 1 ):

   [ 4^{9} - 13 \cdot 6 + 9 \cdot 4 = 262144 - 78 + 36 = 262102 \neq 0 ]

   Эти примеры показывают, что решение не является целым числом. Для нахождения точного решения потребуется численное приближение или использование графических методов.

В случае таких сложных уравнений может быть полезно воспользоваться численными методами или специализированными программами для нахождения приближенных решений.

Для начала раскроем скобки:

49x - 136x + 9*4x = 0

36x - 78x + 36x = 0

Теперь объединим одночлены с одинаковыми переменными:

36x - 78x + 36x = -42x + 36x = -6x

Итак, получили уравнение:

-6x = 0

Чтобы найти значение переменной x, разделим обе части уравнения на -6:

x = 0

Таким образом, решение данного показательного уравнения с переменной в степени заключается в том, что x равно нулю.