43 в степени x =8 в степени 2*x

Для решения данного уравнения нужно привести обе стороны к одной и той же степени. Мы знаем, что 8 в степени 2*x можно записать как $8встепениx$ в квадрате. Таким образом, уравнение примет вид: 43 в степени x = $8встепениx$ в квадрате.

Теперь преобразуем правую часть уравнения. Поскольку $8встепениx$ в квадрате равно $8встепениx$ $8встепениx$, то мы можем записать это как 8 в степени 2x.

Итак, у нас получается следующее уравнение: 43 в степени x = 8 в степени 2*x.

Теперь, поскольку обе стороны уравнения находятся в одной и той же степени, мы можем приравнять основания выражений: 43 = 8 в степени 2.

Далее решаем уравнение 8 в степени 2, что равняется 64. Таким образом, решением данного уравнения будет x = 2.

Давай решим уравнение ${43}^x=8^{2x}$.

Для начала преобразуем уравнение, чтобы у нас были одинаковые основания, или чтобы мы могли работать с логарифмами.

Запишем уравнение: ${43}^x=8^{2x}$

Теперь заметим, что 8 можно представить как $2^3$: $8=2^3$

Заменим 8 в уравнении: ${43}^x=(2^3{)}^{2x}$

Используем правило степеней $(a^m$^n = a^{mn}): ${43}^x=2^{6x}$

Теперь у нас есть уравнение: ${43}^x=2^{6x}$

Чтобы решить его, можно взять логарифм $полюбомуоснованию,нодляудобствавозьмемнатуральныйлогарифм(\ln$) от обеих частей уравнения: $\ln ({43}^x)=\ln (2^{6x})$

Используем свойство логарифмов $\ln (a^b$ = b \ln$a$): $x\ln (43)=6x\ln (2)$

Разделим обе части уравнения на $x$ $приусловии,что(x\ne 0$): $\ln (43)=6\ln (2)$

Теперь решим это уравнение относительно $x$: $x=\frac{\ln (43)}{6\ln (2)}$

Это значение $x$ является решением нашего уравнения.

Чтобы упростить расчеты, можем воспользоваться значениями логарифмов: $\ln (43)\approx 3.7612$ $\ln (2)\approx 0.6931$

Подставим в формулу: $x\approx \frac{3.7612}{6\times 0.6931}$ $x\approx \frac{3.7612}{4.1586}$ $x\approx 0.9049$

Таким образом, решение уравнения ${43}^x=8^{2x}$ является: $x\approx 0.9049$