4 в 3 степени умножить на 25 в 3 степени

Чтобы решить выражение (4^3 \times 25^3), мы можем воспользоваться свойствами степеней.

Во-первых, вычислим каждую степень отдельно:

• (4^3) означает (4 \times 4 \times 4). [ 4 \times 4 = 16 ] [ 16 \times 4 = 64 ] Таким образом, (4^3 = 64).

• (25^3) означает (25 \times 25 \times 25). [ 25 \times 25 = 625 ] [ 625 \times 25 = 15625 ] Таким образом, (25^3 = 15625).

Теперь перемножим полученные результаты: [ 64 \times 15625 ]

Умножение можно упростить, если использовать распределительный закон или другие методы, но для точности можно воспользоваться обычным столбиком или калькулятором. Выполнив умножение, получаем: [ 64 \times 15625 = 1000000 ]

Но есть более элегантный способ. Заметим, что (4 = 2^2) и (25 = 5^2). Тогда можно переписать выражение следующим образом: [ (2^2)^3 \times (5^2)^3 ]

Используя свойство степеней ((a^m)^n = a^{m \cdot n}), преобразуем: [ 2^{2 \cdot 3} \times 5^{2 \cdot 3} = 2^6 \times 5^6 ]

Теперь воспользуемся свойством степеней для произведения: [ (a \times b)^n = a^n \times b^n ]

Таким образом: [ (2 \times 5)^6 = 10^6 ]

И (10^6 = 1000000).

Таким образом, результат выражения (4^3 \times 25^3) равен (1000000).

Для того чтобы умножить 4 в 3 степени на 25 в 3 степени, нужно перемножить основания (4 и 25) и сложить показатели степени (3 + 3).

4 в 3 степени равно 4 4 4 = 64 25 в 3 степени равно 25 25 25 = 15625

Теперь у нас есть два числа: 64 и 15625. Умножим их: 64 * 15625 = 1000000

Итак, результат умножения 4 в 3 степени на 25 в 3 степени равен 1 000 000.

4 в 3 степени умножить на 25 в 3 степени равно 100 в 3 степени.