3x+y=10 x^2-y=8 решите систему уравнения

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом исключения.

1. Метод подстановки: Сначала выразим одну из переменных из одного уравнения и подставим ее в другое уравнение. Например, выразим y из первого уравнения: y = 10 - 3x

Теперь подставим это выражение во второе уравнение и решим получившееся уравнение: x^2 - (10 - 3x) = 8 x^2 - 10 + 3x = 8 x^2 + 3x - 10 - 8 = 0 x^2 + 3x - 18 = 0

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения и подставим их обратно в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения y.

1. Метод исключения: Преобразуем оба уравнения так, чтобы избавиться от одной из переменных. Для этого можно, например, умножить одно из уравнений на число так, чтобы коэффициенты при одной из переменных сравнялись. Затем выразим одну переменную через другую и подставим обратно в одно из исходных уравнений.

После нахождения значений переменных x и y, нужно проверить, удовлетворяют ли они оба уравнения системы.

Для решения системы уравнений

1. (3x + y = 10)
2. (x^2 - y = 8)

мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. В данном случае более удобным будет метод подстановки.

Шаг 1: Выразим (y) из первого уравнения.

Из первого уравнения:

[ y = 10 - 3x ]

Шаг 2: Подставим выражение для (y) во второе уравнение.

Подставим (y = 10 - 3x) во второе уравнение:

[ x^2 - (10 - 3x) = 8 ]

Раскроем скобки:

[ x^2 - 10 + 3x = 8 ]

Перенесем все члены в одну сторону уравнения:

[ x^2 + 3x - 18 = 0 ]

Шаг 3: Решим квадратное уравнение.

Это уравнение можно решить с помощью формулы для решения квадратных уравнений:

[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]

Для нашего уравнения (a = 1), (b = 3), (c = -18).

Сначала найдем дискриминант:

[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 9 + 72 = 81 ]

Теперь найдем корни уравнения:

[ x_1 = \frac{-3 + \sqrt{81}}{2} = \frac{-3 + 9}{2} = 3 ]

[ x_2 = \frac{-3 - \sqrt{81}}{2} = \frac{-3 - 9}{2} = -6 ]

Шаг 4: Найдем соответствующие значения (y).

Для (x = 3):

[ y = 10 - 3 \cdot 3 = 10 - 9 = 1 ]

Для (x = -6):

[ y = 10 - 3 \cdot (-6) = 10 + 18 = 28 ]

Ответ:

Система уравнений имеет два решения:

1. (x = 3), (y = 1)
2. (x = -6), (y = 28)