3x+2y=5 -5x+2y=45 Решить систему уравнений

Для решения системы линейных уравнений:

1) ( 3x + 2y = 5 ) 2) ( -5x + 2y = 45 )

мы можем использовать метод подстановки или метод алгебраического сложения (метод исключения). В данном случае метод исключения будет удобен, поскольку коэффициенты при ( y ) одинаковы.

Шаг 1: Вычтем второе уравнение из первого, чтобы исключить ( y ):

[ (3x + 2y) - (-5x + 2y) = 5 - 45 ]

[ 3x + 2y + 5x - 2y = 5 - 45 ]

[ 8x = -40 ]

Решим это уравнение для ( x ):

[ x = \frac{-40}{8} = -5 ]

Шаг 2: Теперь подставим найденное значение ( x = -5 ) в одно из исходных уравнений для нахождения ( y ). Подставим в первое уравнение:

[ 3(-5) + 2y = 5 ]

[ -15 + 2y = 5 ]

Решим это уравнение для ( y ):

[ 2y = 5 + 15 ]

[ 2y = 20 ]

[ y = \frac{20}{2} = 10 ]

Шаг 3: Проверим решение, подставив ( x = -5 ) и ( y = 10 ) во второе уравнение:

[ -5(-5) + 2(10) = 45 ]

[ 25 + 20 = 45 ]

[ 45 = 45 ]

Все верно. Таким образом, решение системы уравнений:

[ x = -5 ] [ y = 10 ]

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений.

Давайте применим метод сложения/вычитания уравнений. Для этого выразим одну из переменных через другую в одном из уравнений. Например, из первого уравнения можно выразить x:

3x + 2y = 5 3x = 5 - 2y x = (5 - 2y) / 3

Теперь подставим полученное выражение для x во второе уравнение:

-5(5 - 2y) / 3 + 2y = 45 -25 + 10y / 3 + 2y = 45 10y - 25 + 6y = 135 16y = 160 y = 10

Теперь найдем значение x, подставив y = 10 в любое из уравнений, например, в первое:

3x + 2(10) = 5 3x + 20 = 5 3x = -15 x = -5

Таким образом, решение системы уравнений 3x + 2y = 5 и -5x + 2y = 45: x = -5, y = 10.