(-3x во 2 степени y) в 5 степени , (4x в 5 степени y во 2 степени) в 3 степени

(-3x^2y)^5 (4x^5y^2)^3 = -243x^10y^5 64x^15y^6 = -15552x^25y^11

Для решения данных выражений, необходимо применить свойства степеней. В частности, мы будем использовать свойство, которое гласит, что при возведении произведения в степень, каждый множитель возводится в эту степень. Также будем применять свойства степеней для переменных.

Первое выражение: ((-3x^2 y)^5)

1. Возведение числа в степень: ((-3)^5 = -243), потому что ( -3 \cdot -3 \cdot -3 \cdot -3 \cdot -3 = -243 ).

2. Возведение переменной (x) в степень: ( (x^2)^5 = x^{2 \cdot 5} = x^{10} ).

3. Возведение переменной (y) в степень: ( y^5 ).

Теперь соберем все вместе: [ (-3x^2 y)^5 = (-3)^5 \cdot (x^2)^5 \cdot (y)^5 = -243 \cdot x^{10} \cdot y^5 = -243x^{10}y^5. ]

Второе выражение: ((4x^5 y^2)^3)

1. Возведение числа в степень: ( 4^3 = 64 ).

2. Возведение переменной (x) в степень: ( (x^5)^3 = x^{5 \cdot 3} = x^{15} ).

3. Возведение переменной (y) в степень: ( (y^2)^3 = y^{2 \cdot 3} = y^6 ).

Теперь соберем все вместе: [ (4x^5 y^2)^3 = 4^3 \cdot (x^5)^3 \cdot (y^2)^3 = 64 \cdot x^{15} \cdot y^6 = 64x^{15}y^6. ]

Итоговые выражения:

1. ( (-3x^2 y)^5 = -243x^{10}y^5 ).
2. ( (4x^5 y^2)^3 = 64x^{15}y^6 ).

Таким образом, при возведении произведений в степень, мы возводим каждую составляющую в данную степень, а затем объединяем полученные результаты.

Для решения данного выражения необходимо возвести каждый множитель в указанную степень и затем перемножить полученные результаты.

(-3x^2y)^5 = (-3)^5 (x^2)^5 y^5 = -243x^10y^5

(4x^5y^2)^3 = 4^3 (x^5)^3 (y^2)^3 = 64x^15y^6

Теперь перемножим полученные результаты:

(-243x^10y^5) (64x^15y^6) = -243 64 x^10 x^15 y^5 y^6 = -15552x^25y^11

Итак, (-3x^2y)^5 * (4x^5y^2)^3 = -15552x^25y^11.