-3x + 7y=29 6x+5y=13 решите эту систему уравнений пожалуйста

Чтобы решить систему уравнений:

1. (-3x + 7y = 29)
2. (6x + 5y = 13)

можно использовать метод подстановки или метод сложения. Мы воспользуемся методом сложения.

Сначала преобразуем первое уравнение, чтобы выразить одну переменную через другую. Выразим (x) через (y) из первого уравнения:

[ -3x + 7y = 29 \implies -3x = 29 - 7y \implies x = \frac{7y - 29}{3} ]

Теперь подставим это значение (x) во второе уравнение:

[ 6x + 5y = 13 ]

Заменяем (x):

[ 6\left(\frac{7y - 29}{3}\right) + 5y = 13 ]

Умножим на 3, чтобы избавиться от дроби:

[ 6(7y - 29) + 15y = 39 ]

Распределим 6:

[ 42y - 174 + 15y = 39 ]

Сложим подобные:

[ 57y - 174 = 39 ]

Теперь добавим 174 к обеим сторонам:

[ 57y = 213 ]

Теперь разделим обе стороны на 57:

[ y = \frac{213}{57} = 3.736842105263158 \approx 3.74 ]

Теперь подставим значение (y) обратно в выражение для (x):

[ x = \frac{7y - 29}{3} = \frac{7 \cdot 3.736842105263158 - 29}{3} ]

Посчитаем:

[ x = \frac{26.15789473684211 - 29}{3} = \frac{-2.84210526315789}{3} \approx -0.9473684210526316 ]

Таким образом, мы получили:

[ x \approx -0.95, \quad y \approx 3.74 ]

Теперь проверим, удовлетворяют ли эти значения обоим уравнениям. Подставим их обратно в исходные уравнения:

1. Для первого уравнения: [ -3(-0.9473684210526316) + 7(3.736842105263158) \approx 2.842105263157895 + 26.15789473684211 \approx 29 ]

2. Для второго уравнения: [ 6(-0.9473684210526316) + 5(3.736842105263158) \approx -5.684210526315789 + 18.68421052631579 \approx 13 ]

Оба уравнения выполняются. Таким образом, решение системы уравнений:

[ x \approx -0.95, \quad y \approx 3.74 ]

Итак, давайте решим систему уравнений, которая состоит из двух линейных уравнений:

1. (-3x + 7y = 29)
2. (6x + 5y = 13)

Для решения системы уравнений мы можем воспользоваться методом подстановки или методом алгебраического сложения (методом исключения). В данном случае мы применим метод сложения.

Шаг 1: Приведем коэффициенты перед (x) или (y) к противоположным значениям

Для начала избавимся от одной из переменных. Обратим внимание на коэффициенты перед (x): в первом уравнении это (-3), а во втором (6). Если мы домножим первое уравнение на (2), то коэффициенты перед (x) станут (-6) и (6), и мы сможем исключить (x), сложив уравнения.

Умножим первое уравнение на (2) и оставим второе уравнение без изменений:

[ 2(-3x + 7y) = 2(29) \quad \implies \quad -6x + 14y = 58 ]

[ 6x + 5y = 13 ]

Теперь система выглядит так:

1. (-6x + 14y = 58)
2. (6x + 5y = 13)

Шаг 2: Сложим уравнения, чтобы исключить (x)

Складываем два уравнения:

[ (-6x + 14y) + (6x + 5y) = 58 + 13 ]

[ 0x + 19y = 71 ]

Получаем уравнение с одной переменной:

[ 19y = 71 ]

Найдём (y), разделив обе части на (19):

[ y = \frac{71}{19} ]

Шаг 3: Подставим найденное значение (y) в одно из начальных уравнений

Теперь, когда мы нашли (y = \frac{71}{19}), подставим это значение во второе исходное уравнение ((6x + 5y = 13)) для нахождения (x).

[ 6x + 5\left(\frac{71}{19}\right) = 13 ]

Упростим выражение:

[ 6x + \frac{355}{19} = 13 ]

Приведём (13) к дроби со знаменателем (19):

[ 6x + \frac{355}{19} = \frac{247}{19} ]

Вычтем (\frac{355}{19}) из обеих частей уравнения:

[ 6x = \frac{247}{19} - \frac{355}{19} ]

[ 6x = \frac{247 - 355}{19} ]

[ 6x = \frac{-108}{19} ]

Разделим обе части уравнения на (6):

[ x = \frac{-108}{19 \cdot 6} = \frac{-108}{114} = -\frac{54}{57} = -\frac{18}{19} ]

Итог

Решение системы уравнений:

[ x = -\frac{18}{19}, \quad y = \frac{71}{19} ]

Ответ: (\boxed{x = -\frac{18}{19}, \, y = \frac{71}{19}}).