{3x-2y=4 {x+3y=5 решить систему уравнений способом подстановки

Для решения данной системы уравнений методом подстановки, мы сначала выражаем одну из переменных через другую в одном из уравнений, а затем подставляем это выражение в другое уравнение.

Давайте выразим переменную x из второго уравнения: x = 5 - 3y

Теперь подставим это выражение в первое уравнение: 3(5 - 3y) - 2y = 4 15 - 9y - 2y = 4 15 - 11y = 4 -11y = 4 - 15 -11y = -11 y = 1

Теперь найдем значение переменной x, подставив y = 1 в любое из исходных уравнений: x + 3(1) = 5 x + 3 = 5 x = 2

Итак, решение системы уравнений {3x-2y=4 {x+3y=5 методом подстановки даёт нам x = 2 и y = 1.

Для решения системы уравнений методом подстановки начнем с одного из уравнений, выразим из него одну переменную через другую, а затем подставим полученное выражение в другое уравнение.

Для простоты начнем со второго уравнения: [ x + 3y = 5. ] Выразим ( x ) через ( y ): [ x = 5 - 3y. ]

Теперь подставим это выражение для ( x ) в первое уравнение: [ 3(5 - 3y) - 2y = 4. ] Раскроем скобки: [ 15 - 9y - 2y = 4. ] [ 15 - 11y = 4. ] Теперь перенесем 15 в правую сторону уравнения: [ -11y = 4 - 15, ] [ -11y = -11. ] Разделим обе стороны на -11: [ y = 1. ]

Теперь, когда мы нашли ( y ), подставим его значение обратно в выражение для ( x ): [ x = 5 - 3 \cdot 1, ] [ x = 5 - 3, ] [ x = 2. ]

Таким образом, решение системы уравнений: [ x = 2, \quad y = 1. ]