3(в степени 2х+1)-8*3(в степени х)=3. что делать с восьмеркой? запамятовала( подскажите,пожалуйста)

Рассмотрим уравнение:

[ 3^{2x + 1} - 8 \cdot 3^x = 3 ]

Для начала, давайте упростим выражение ( 3^{2x + 1} ). Заметим, что:

[ 3^{2x + 1} = 3^{2x} \cdot 3^1 = 3^{2x} \cdot 3 ]

Таким образом, уравнение принимает вид:

[ 3 \cdot 3^{2x} - 8 \cdot 3^x = 3 ]

Теперь сделаем замену переменной для упрощения уравнения. Пусть:

[ y = 3^x ]

Тогда:

[ 3 \cdot (3^x)^2 - 8 \cdot 3^x = 3 ] [ 3 \cdot y^2 - 8y = 3 ]

Теперь у нас получилось квадратное уравнение относительно ( y ):

[ 3y^2 - 8y - 3 = 0 ]

Решим это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой решения квадратного уравнения ( ay^2 + by + c = 0 ):

[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]

В нашем случае ( a = 3 ), ( b = -8 ), и ( c = -3 ). Подставим эти значения в формулу:

[ y = \frac{-(-8) \pm \sqrt{(-8)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-3)}}{2 \cdot 3} ] [ y = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 36}}{6} ] [ y = \frac{8 \pm \sqrt{100}}{6} ] [ y = \frac{8 \pm 10}{6} ]

Получаем два возможных значения для ( y ):

1. ( y_1 = \frac{8 + 10}{6} = \frac{18}{6} = 3 )
2. ( y_2 = \frac{8 - 10}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3} )

Поскольку ( y = 3^x ), и значение ( 3^x ) всегда положительно (так как основание 3 положительно и больше 1), отрицательное значение ( y_2 = -\frac{1}{3} ) не подходит.

Остается только одно решение:

[ y = 3 ] [ 3^x = 3 ]

Отсюда следует, что:

[ x = 1 ]

Таким образом, решение уравнения:

[ x = 1 ]

Для решения данного уравнения сначала преобразуем его: 3^(2x+1) - 83^x = 3 3^(2x)3^1 - 83^x = 3 3^(2x)3 - 8*3^x = 3

Теперь преобразуем выражение 83^x: 83^x = 2^33^x = 2^33^x = (2*3)^3 = 6^3

Итак, уравнение примет вид: 3^(2x)*3 - 6^3 = 3

Теперь можем продолжить решение уравнения.