3Sinx-5Cosx=0
не могу решить
3Sinx-5Cosx=0
не могу решить
Для решения уравнения (3\sin x - 5\cos x = 0) нужно выразить одну тригонометрическую функцию через другую и затем решить полученное уравнение.
Переносим одно из слагаемых на другую сторону:
[ 3\sin x = 5\cos x ]
Разделим обе стороны уравнения на (\cos x) (предполагая, что (\cos x \neq 0)):
[ \frac{3\sin x}{\cos x} = 5 ]
Это преобразование приводит к выражению с тангенсом:
[ 3\tan x = 5 ]
Решим уравнение относительно (\tan x):
[ \tan x = \frac{5}{3} ]
Найдем общий вид решения для (\tan x = \frac{5}{3}). Тангенс функции периодичен с периодом (\pi), поэтому общее решение будет:
[ x = \arctan\left(\frac{5}{3}\right) + n\pi ]
где (n) — целое число.
Теперь мы нашли общее решение данного тригонометрического уравнения. Это решение показывает все значения (x), для которых уравнение выполняется. Вы можете подставить конкретные значения (n), чтобы найти конкретные решения в заданном интервале, если это потребуется.
Для решения уравнения 3sinx - 5cosx = 0 можно воспользоваться формулой синуса и косинуса суммы углов. Для этого можно представить уравнение в виде:
3sinx = 5cosx
Затем поделим обе части на косинус x:
3tanx = 5
Отсюда находим тангенс x:
tanx = 5/3
Используя обратные тригонометрические функции, находим значение угла x:
x = arctan(5/3)
Таким образом, решение уравнения 3sinx - 5cosx = 0 есть x = arctan(5/3).
