(3m-1/m-2 - m/m+2):(2m²+7m-2) при m=14

Для того чтобы решить выражение ((\frac{3m-1}{m-2} - \frac{m}{m+2}) : (2m^2 + 7m - 2)) при (m = 14), следуем пошаговому решению.

1. Подставим (m = 14) в каждую часть выражения:

   Первое выражение: (\frac{3m-1}{m-2})

   [ \frac{3 \times 14 - 1}{14 - 2} = \frac{42 - 1}{12} = \frac{41}{12} ]

   Второе выражение: (\frac{m}{m+2})

   [ \frac{14}{14 + 2} = \frac{14}{16} = \frac{7}{8} ]

2. Вычислим разность:

   [ \frac{41}{12} - \frac{7}{8} ]

   Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12 и 8 будет 24.

   [ \frac{41}{12} = \frac{41 \times 2}{24} = \frac{82}{24} ]

   [ \frac{7}{8} = \frac{7 \times 3}{24} = \frac{21}{24} ]

   Теперь вычтем:

   [ \frac{82}{24} - \frac{21}{24} = \frac{61}{24} ]

3. Подставим (m = 14) в знаменатель основного дробного выражения:

   [ 2m^2 + 7m - 2 ]

   [ 2 \times 14^2 + 7 \times 14 - 2 = 2 \times 196 + 98 - 2 ]

   [ = 392 + 98 - 2 = 488 ]

4. Теперь найдем значение всего выражения:

   [ \left(\frac{61}{24}\right) : 488 ]

   Деление дроби на число можно записать как умножение на обратное число:

   [ \frac{61}{24} \times \frac{1}{488} = \frac{61}{24 \times 488} ]

   [ = \frac{61}{11712} ]

   В этом виде дробь не сокращается. Таким образом, окончательный ответ:

   [ \frac{61}{11712} ]

Это значение выражения при (m = 14).

Для расчета данного выражения сначала подставим значение переменной m=14 в выражение (3m-1/m-2 - m/m+2):(2m²+7m-2):

(314-1/14-2 - 14/14+2)/(214²+7*14-2)

Далее выполняем вычисления:

(42-1/12 - 14/16)/(392+98-2)

(41/12 - 14/16)/(488)

(4116 - 1412)/(12*16)

(656 - 168)/(192)

488/192

2.54

Таким образом, при m=14 результат данного выражения равен 2.54.