3/х - 3/(х+4) = 1 Решите уравнение, пожалуйста!

Для решения данного уравнения сначала приведем уравнение к общему знаменателю:

3/х - 3/(х+4) = 1

Умножим первое слагаемое на (х+4), а второе на х:

3(х+4)/х(х+4) - 3х/х(х+4) = 1

Получаем:

3(х+4) - 3х = х(х+4)

Раскроем скобки:

3х + 12 - 3х = x^2 + 4x

Упростим:

12 = x^2 + 4x

Перенесем все в левую часть:

x^2 + 4x - 12 = 0

Теперь найдем корни уравнения, используя квадратное уравнение:

D = 4^2 - 41(-12) = 16 + 48 = 64

x1,2 = (-4 ± √64) / 2*1 = (-4 ± 8) / 2

x1 = (−4 + 8) / 2 = 4/2 = 2

x2 = (−4 - 8) / 2 = -12/2 = -6

Итак, корни уравнения равны x = 2 и x = -6.

3/х - 3/(х+4) = 1 Умножим обе части уравнения на х(х+4): 3(х+4) - 3х = х(х+4) 3х + 12 - 3х = x^2 + 4x 12 = x^2 + 4x x^2 + 4x - 12 = 0 (x + 6)(x - 2) = 0 x = -6 или x = 2

Ответ: x = -6 или x = 2

Давайте решим уравнение (\frac{3}{x} - \frac{3}{x+4} = 1).

1. Найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для дробей (\frac{3}{x}) и (\frac{3}{x+4}) будет произведение знаменателей, то есть (x(x+4)).

2. Приведем обе дроби к общему знаменателю:

   [ \frac{3}{x} = \frac{3(x+4)}{x(x+4)} ] [ \frac{3}{x+4} = \frac{3x}{x(x+4)} ]

3. Запишем уравнение с общим знаменателем:

   [ \frac{3(x+4) - 3x}{x(x+4)} = 1 ]

4. Упростим числитель:

   [ 3(x+4) - 3x = 3x + 12 - 3x = 12 ]

5. Перепишем уравнение:

   [ \frac{12}{x(x+4)} = 1 ]

6. Избавимся от дроби, умножив обе стороны на (x(x+4)):

   [ 12 = x(x+4) ]

7. Распишем уравнение:

   [ 12 = x^2 + 4x ]

8. Приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения:

   [ x^2 + 4x - 12 = 0 ]

9. Решим квадратное уравнение, используя дискриминант. Квадратное уравнение имеет вид (ax^2 + bx + c = 0), где (a = 1), (b = 4), (c = -12).

   Дискриминант (D) равен:

   [ D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 16 + 48 = 64 ]

10. Найдем корни уравнения:

    [ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 \pm \sqrt{64}}{2} ]

    [ x_{1,2} = \frac{-4 \pm 8}{2} ]

    Отсюда получаем два корня:

    [ x_1 = \frac{-4 + 8}{2} = 2 ]

    [ x_2 = \frac{-4 - 8}{2} = -6 ]

11. Проверим полученные корни на допустимость:

    Подставим (x = 2) в исходное уравнение:

    [ \frac{3}{2} - \frac{3}{6} = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} = 1 ]

    Подставим (x = -6):

    [ \frac{3}{-6} - \frac{3}{-2} = -\frac{1}{2} + \frac{3}{2} = 1 ]

Оба корня удовлетворяют уравнению. Таким образом, решения уравнения: (x = 2) и (x = -6).