√3^4×2^6 (Квадратный корень из 3 в 4 степени умноженное на 2 в 6 степени)

√3^4×2^6 = 3^2×2^3 = 9×8 = 72.

Для начала рассмотрим выражение под корнем: √3^4 × 2^6.

3^4 = 81, так как 3 умноженное на себя 4 раза равно 81.

2^6 = 64, так как 2 умноженное на себя 6 раз равно 64.

Теперь подставим полученные значения обратно в исходное выражение: √81 × 64.

√81 = 9, так как квадратный корень из 81 равен 9.

Теперь умножаем 9 на 64: 9 × 64 = 576.

Итак, √3^4 × 2^6 = 576.

Давайте пошагово решим выражение √(3^4 × 2^6).

1. Сначала возведём числа в степени:

   • (3^4) означает 3 умноженное само на себя 4 раза: (3 × 3 × 3 × 3 = 81).
   • (2^6) означает 2 умноженное само на себя 6 раз: (2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64).

2. Теперь перемножим полученные значения:

   • (81 × 64 = 5184).

3. Теперь найдем квадратный корень из получившегося числа:

   • (\sqrt{5184}).

   Чтобы найти квадратный корень из 5184, мы можем разложить 5184 на множители. Но здесь проще заметить, что:

   • (81 = 3^4) и (64 = 2^6), и тогда (5184 = (3^4 × 2^6)).
   • Подставим это в корень: (\sqrt{3^4 × 2^6}).
   • По свойству корней (\sqrt{a × b} = \sqrt{a} × \sqrt{b}), получим (\sqrt{3^4} × \sqrt{2^6}).
   • (\sqrt{3^4} = 3^2 = 9) и (\sqrt{2^6} = 2^3 = 8).

4. Наконец, перемножим полученные результаты:

   • (9 × 8 = 72).

Таким образом, (\sqrt{3^4 × 2^6} = 72).