3 в 17 степени умножить на 6 в 16 степени и разделить на 18 в 15 степени

Для того чтобы умножить 3 в 17 степени на 6 в 16 степени, нужно сложить показатели степени и умножить основания: 3^17 6^16 = 3^(17+16) 6^16 = 3^33 * 6^16

Далее, чтобы разделить это произведение на 18 в 15 степени, нужно вычесть показатели степени и разделить основания: (3^33 6^16) / 18^15 = 3^33 6^16 / 18^15 = 3^33 6^16 / (23)^15 = 3^33 6^16 / 2^15 3^15 = 3^33 * 6^16 / 2^15

Таким образом, результатом данного выражения будет 3 в 33 степени, умноженное на 6 в 16 степени, и поделенное на 2 в 15 степени.

Для того чтобы решить выражение ( \frac{3^{17} \cdot 6^{16}}{18^{15}} ), давайте сначала разложим все числа на простые множители и упростим выражение.

1. Разложим числа на простые множители:

   • ( 3^{17} ) остаётся как есть, это простое число.
   • ( 6^{16} = (2 \cdot 3)^{16} = 2^{16} \cdot 3^{16} )
   • ( 18^{15} = (2 \cdot 3^2)^{15} = 2^{15} \cdot 3^{30} )

2. Подставим разложения в исходное выражение: [ \frac{3^{17} \cdot 2^{16} \cdot 3^{16}}{2^{15} \cdot 3^{30}} ]

3. Объединим степени одинаковых оснований: [ \frac{3^{17+16} \cdot 2^{16}}{2^{15} \cdot 3^{30}} = \frac{3^{33} \cdot 2^{16}}{2^{15} \cdot 3^{30}} ]

4. Упростим дробь, вычитая степени одинаковых оснований:

   • Для основания 3: [ 3^{33} / 3^{30} = 3^{33-30} = 3^3 ]
   • Для основания 2: [ 2^{16} / 2^{15} = 2^{16-15} = 2^1 = 2 ]

5. После упрощения получаем: [ 3^3 \cdot 2 = 27 \cdot 2 = 54 ]

Таким образом, значение выражения ( \frac{3^{17} \cdot 6^{16}}{18^{15}} ) равно 54.