(3 корней из 2 минус корней из 3)² 8класс решите пожалуйста

Чтобы решить выражение ((3\sqrt{2} - \sqrt{3})^2), воспользуемся формулой квадрата разности:

[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 ]

В нашем случае (a = 3\sqrt{2}) и (b = \sqrt{3}). Теперь подставим эти значения в формулу:

1. Вычислим (a^2): [ a^2 = (3\sqrt{2})^2 = 3^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 9 \cdot 2 = 18 ]

2. Вычислим (b^2): [ b^2 = (\sqrt{3})^2 = 3 ]

3. Вычислим (2ab): [ 2ab = 2 \cdot (3\sqrt{2}) \cdot (\sqrt{3}) = 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} = 6 \cdot \sqrt{6} ]

Теперь подставим все найденные значения в формулу квадрата разности:

[ (3\sqrt{2} - \sqrt{3})^2 = a^2 - 2ab + b^2 = 18 - 6\sqrt{6} + 3 ]

Теперь объединяем подобные члены:

[ 18 + 3 - 6\sqrt{6} = 21 - 6\sqrt{6} ]

Таким образом, окончательный ответ:

[ (3\sqrt{2} - \sqrt{3})^2 = 21 - 6\sqrt{6} ]

Давайте разберем данный пример подробно:
Выражение: ((3\sqrt{2} - \sqrt{3})^2).

Здесь нужно возвести в квадрат разность двух чисел. Для этого воспользуемся формулой квадрата разности: [ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2. ]

В данном случае:

• (a = 3\sqrt{2}),
• (b = \sqrt{3}).

Теперь подставляем значения в формулу и раскладываем по шагам.

Первое слагаемое: (a^2)

[ (3\sqrt{2})^2 = 3^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 9 \cdot 2 = 18. ]

Второе слагаемое: (-2ab)

[ -2 \cdot (3\sqrt{2}) \cdot (\sqrt{3}) = -2 \cdot 3 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} = -6 \cdot \sqrt{6} = -6\sqrt{6}. ]

Третье слагаемое: (b^2)

[ (\sqrt{3})^2 = 3. ]

Суммируем все слагаемые

Теперь складываем все части: [ (3\sqrt{2} - \sqrt{3})^2 = a^2 - 2ab + b^2 = 18 - 6\sqrt{6} + 3. ]

Итак: [ 18 + 3 = 21. ]

Ответ: [ (3\sqrt{2} - \sqrt{3})^2 = 21 - 6\sqrt{6}. ]