3. Какие точки не лежат на графике функции y=x^7? 1) $0;0$ 2) $1;1$ 3) $-3;-2187$ 4) $-2;128$ 4. Укажите...

1) Точка $0;0$ не лежит на графике функции y=x^7, так как при подстановке x=0 получаем y=0^7=0. 3) Точка $-3;-2187$ не лежит на графике функции y=x^7, так как при подстановке x=-3 получаем y=$-3$^7=-2187. Укажем промежуток убывания функции y=-x^5. Функция y=-x^5 является четной и имеет параболическую форму. Она убывает на интервале $-\infty ;0$ и возрастает на интервале $0,+\infty$. Следовательно, промежуток убывания функции y=-x^5 равен $-\infty ;0$ - это ответ под номером 1).

Давайте разберем каждый из вопросов по очереди.

Вопрос 3: Какие точки не лежат на графике функции $y=x^7$?

Для того чтобы определить, какие точки лежат или не лежат на графике функции $y=x^7$, нужно подставить значения $x$ и $y$ из каждой точки в уравнение функции и проверить, выполняется ли равенство.

1) Точка $(0,0$ ): $y=0^7=0$ Равенство выполняется. Точка лежит на графике.

2) Точка $(1,1$ ): $y=1^7=1$ Равенство выполняется. Точка лежит на графике.

3) Точка $(-3,-2187$ ): $y=(-3{)}^7=-2187$ Вычисление: $(-3{)}^7=(-3)\times (-3)\times (-3)\times (-3)\times (-3)\times (-3)\times (-3)=-2187$ Равенство выполняется. Точка лежит на графике.

4) Точка $(-2,128$ ): $y=(-2{)}^7=-128$ Вычисление: $(-2{)}^7=(-2)\times (-2)\times (-2)\times (-2)\times (-2)\times (-2)\times (-2)=-128$ Равенство не выполняется. Точка не лежит на графике.

Таким образом, точка $(-2,128$ ) не лежит на графике функции $y=x^7$.

Вопрос 4: Укажите промежуток убывания функции $y=-x^5$.

Функция $y=-x^5$ является степенной функцией с нечетной степенью и отрицательным коэффициентом перед $x^5$. Поведение такой функции можно определить по знаку производной:

1. Найдем производную функции $y=-x^5$: $y^{\prime }=-5x^4$

2. Определим знак производной:

   • Если $x>0$, то $x^4>0$, следовательно, $y^{\prime }=-5x^4<0$. Функция убывает.
   • Если $x<0$, то $x^4>0$, следовательно, $y^{\prime }=-5x^4<0$. Функция убывает.

Таким образом, функция $y=-x^5$ убывает на всём множестве действительных чисел $(-\mathrm{\infty },+\mathrm{\infty }$ ).

Ответ: 3) $(-\mathrm{\infty },+\mathrm{\infty }$ ).