- Какие точки не лежат на графике функции y=x^7? 1) (0;0) 2) (1;1) 3) (-3;-2187) 4) (-2;128)
- Укажите промежуток убывания функции y=-x^5. 1) (-∞;0) 2) [0;+∞) 3) (-∞;+∞) 4) Ø
1) Точка (0;0) не лежит на графике функции y=x^7, так как при подстановке x=0 получаем y=0^7=0. 3) Точка (-3;-2187) не лежит на графике функции y=x^7, так как при подстановке x=-3 получаем y=(-3)^7=-2187. Укажем промежуток убывания функции y=-x^5. Функция y=-x^5 является четной и имеет параболическую форму. Она убывает на интервале (-∞;0) и возрастает на интервале (0,+∞). Следовательно, промежуток убывания функции y=-x^5 равен (-∞;0) - это ответ под номером 1).
Давайте разберем каждый из вопросов по очереди.
Для того чтобы определить, какие точки лежат или не лежат на графике функции ( y = x^7 ), нужно подставить значения ( x ) и ( y ) из каждой точки в уравнение функции и проверить, выполняется ли равенство.
1) Точка ( (0, 0) ): [ y = 0^7 = 0 ] Равенство выполняется. Точка лежит на графике.
2) Точка ( (1, 1) ): [ y = 1^7 = 1 ] Равенство выполняется. Точка лежит на графике.
3) Точка ( (-3, -2187) ): [ y = (-3)^7 = -2187 ] Вычисление: [ (-3)^7 = (-3) \times (-3) \times (-3) \times (-3) \times (-3) \times (-3) \times (-3) = -2187 ] Равенство выполняется. Точка лежит на графике.
4) Точка ( (-2, 128) ): [ y = (-2)^7 = -128 ] Вычисление: [ (-2)^7 = (-2) \times (-2) \times (-2) \times (-2) \times (-2) \times (-2) \times (-2) = -128 ] Равенство не выполняется. Точка не лежит на графике.
Таким образом, точка ( (-2, 128) ) не лежит на графике функции ( y = x^7 ).
Функция ( y = -x^5 ) является степенной функцией с нечетной степенью и отрицательным коэффициентом перед ( x^5 ). Поведение такой функции можно определить по знаку производной:
Найдем производную функции ( y = -x^5 ): [ y' = -5x^4 ]
Определим знак производной:
Таким образом, функция ( y = -x^5 ) убывает на всём множестве действительных чисел ( (-\infty, +\infty) ).
Ответ: 3) ( (-\infty, +\infty) ).
