(3^-2)^3*27^2 \ 9^1\2 Помогите пожалуйста решить

Конечно, давайте разберём данное выражение пошагово:

[ (3^{-2})^3 \cdot 27^2 \div 9^{1/2} ]

1. Вычислим ((3^{-2})^3): [ (3^{-2})^3 = 3^{-2 \cdot 3} = 3^{-6} ]

2. Вычислим (27^2): Поскольку (27 = 3^3), то: [ 27^2 = (3^3)^2 = 3^{3 \cdot 2} = 3^6 ]

3. Вычислим (9^{1/2}): Поскольку (9 = 3^2), то: [ 9^{1/2} = (3^2)^{1/2} = 3^{2 \cdot (1/2)} = 3^1 = 3 ]

Теперь у нас есть преобразованные выражения: [ 3^{-6} \cdot 3^6 \div 3 ]

1. Объединим (3^{-6} \cdot 3^6): По свойству степеней (при умножении степеней с одинаковым основанием складываются показатели): [ 3^{-6} \cdot 3^6 = 3^{-6 + 6} = 3^0 ]

   Поскольку (3^0 = 1), то у нас остаётся: [ 1 \div 3 ]

2. Выполним деление: [ 1 \div 3 = \frac{1}{3} ]

Итак, конечный результат: [ \frac{1}{3} ]

Для решения данного выражения сначала выполним возведение в степень:

(3^-2)^3 = 3^(-2*3) = 3^(-6) = 1 / 3^6

27^2 = 27 * 27 = 729

9^(1/2) = √9 = 3

Теперь подставим полученные значения обратно в выражение:

(1 / 3^6) * 729 / 3 = 729 / 3^7 = 729 / 2187 = 1 / 3

Итак, результат выражения (3^-2)^3 * 27^2 / 9^(1/2) равен 1 / 3.