2x+4y=-5 Построить график уравнений

Чтобы построить график уравнения (2x + 4y = -5), нужно выполнить несколько шагов. Давайте сначала преобразуем данное уравнение в удобный для построения графика вид, например, в уравнение прямой линии в форме (y = mx + b), где (m) — это угловой коэффициент, а (b) — это значение y, когда x равно 0.

Шаг 1: Преобразование уравнения

Начнем с уравнения:

[ 2x + 4y = -5 ]

Выразим (y):

[ 4y = -2x - 5 ]

Теперь разделим обе стороны на 4, чтобы изолировать (y):

[ y = -\frac{2}{4}x - \frac{5}{4} ]

Упростим дроби:

[ y = -\frac{1}{2}x - \frac{5}{4} ]

Теперь мы имеем уравнение прямой в нужной форме, где угловой коэффициент (m = -\frac{1}{2}) и свободный член (b = -\frac{5}{4}).

Шаг 2: Нахождение пересечений с осями

Для построения графика полезно найти точки пересечения с осями координат.

1. Пересечение с осью Y (когда (x = 0)):

[ y = -\frac{1}{2}(0) - \frac{5}{4} = -\frac{5}{4} ]

Значит, точка пересечения с осью Y: ((0, -\frac{5}{4})).

1. Пересечение с осью X (когда (y = 0)):

[ 0 = -\frac{1}{2}x - \frac{5}{4} ]

Решим это уравнение для (x):

[ \frac{1}{2}x = -\frac{5}{4} ] [ x = -\frac{5}{4} \cdot 2 = -\frac{10}{4} = -\frac{5}{2} ]

Значит, точка пересечения с осью X: ((-2.5, 0)).

Шаг 3: Построение графика

Теперь у нас есть две ключевые точки:

1. Точка A: ((0, -\frac{5}{4})) примерно равна ((0, -1.25)).
2. Точка B: ((-2.5, 0)).

Теперь можно построить график:

1. На координатной плоскости отложите точку A на оси Y.
2. Отложите точку B на оси X.
3. Проведите прямую линию через эти две точки. Эта линия будет графиком уравнения (2x + 4y = -5).

Шаг 4: Проверка

Для проверки можно подставить несколько значений (x) и найти соответствующие значения (y):

• Если (x = 2):

[ y = -\frac{1}{2}(2) - \frac{5}{4} = -1 - \frac{5}{4} = -\frac{9}{4} \approx -2.25 ]

• Если (x = -2):

[ y = -\frac{1}{2}(-2) - \frac{5}{4} = 1 - \frac{5}{4} = -\frac{1}{4} \approx -0.25 ]

Таким образом, вы можете отметить ещё несколько точек и убедиться, что линии согласуются с уравнением. График должен быть прямой линией, наклоненной вниз, так как угловой коэффициент отрицательный.

Теперь у вас есть полное представление о том, как построить график уравнения (2x + 4y = -5).

Для построения графика уравнения ( 2x + 4y = -5 ) необходимо преобразовать его в более удобную для графического представления форму. Обычно это делается путем выражения одной переменной через другую. Давайте разберёмся шаг за шагом.

Шаг 1. Преобразуем уравнение в каноническую форму ( y = kx + b )

Изначальное уравнение: [ 2x + 4y = -5 ] Выразим ( y ) через ( x ). Для этого оставим все слагаемые с ( y ) в одной части уравнения, а остальное перенесём в другую: [ 4y = -2x - 5 ] Теперь разделим обе стороны уравнения на 4, чтобы получить ( y ): [ y = -\frac{2}{4}x - \frac{5}{4} ] Упростим: [ y = -\frac{1}{2}x - \frac{5}{4} ]

Теперь уравнение записано в виде: [ y = -\frac{1}{2}x - \frac{5}{4} ] Это уравнение прямой, где:

• Угловой коэффициент ( k = -\frac{1}{2} ) определяет наклон прямой;
• Свободный член ( b = -\frac{5}{4} ) является точкой пересечения прямой с осью ( y ) (ордината, где ( x = 0 )).

Шаг 2. Найдём две точки для построения графика

Чтобы построить прямую, достаточно определить координаты двух точек, через которые она проходит.

Точка 1: Найдём точку пересечения с осью ( y ) (( x = 0 ))

Подставим ( x = 0 ) в уравнение: [ y = -\frac{1}{2}(0) - \frac{5}{4} ] [ y = -\frac{5}{4} ] Таким образом, первая точка: ( (0, -\frac{5}{4}) ).

Точка 2: Найдём точку пересечения с осью ( x ) (( y = 0 ))

Подставим ( y = 0 ) в уравнение: [ 0 = -\frac{1}{2}x - \frac{5}{4} ] Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дробей: [ 0 = -2x - 5 ] [ 2x = -5 ] [ x = -\frac{5}{2} ] Таким образом, вторая точка: ( (-\frac{5}{2}, 0) ).

Шаг 3. Построение графика

Теперь у нас есть две точки:

1. ( (0, -\frac{5}{4}) );

2. ( (-\frac{5}{2}, 0) ).

3. Отметьте первую точку ( (0, -\frac{5}{4}) ) на графике. Это точка на оси ( y ) чуть ниже значения ( -1 ).

4. Отметьте вторую точку ( (-\frac{5}{2}, 0) ) на оси ( x ). Это точка на оси ( x ), расположенная левее нуля между значениями ( -2 ) и ( -3 ).
5. Проведите прямую через эти две точки. Это и будет график уравнения.

Дополнительное пояснение

Угловой коэффициент ( k = -\frac{1}{2} ) показывает, что прямая наклонена вниз: при увеличении ( x ) на 2 единицы ( y ) уменьшается на 1 единицу. Свободный член ( b = -\frac{5}{4} ) определяет, что прямая пересекает ось ( y ) в точке ( -\frac{5}{4} ).

Итог

График уравнения ( 2x + 4y = -5 ) — это прямая, которая проходит через точки ( (0, -\frac{5}{4}) ) и ( (-\frac{5}{2}, 0) ).