2x-3y=11 5x+y=2 Решите систему уравнений ПОДРОБНО.

Для решения данной системы уравнений методом подстановки, выразим переменную y из первого уравнения:

2x - 3y = 11 -3y = -2x + 11 y = 2/3x - 11/3

Подставим это выражение во второе уравнение и найдем значение x:

5x + (2/3x - 11/3) = 2 5x + 2/3x - 11/3 = 2 15x + 2x - 11 = 6 17x = 17 x = 1

Теперь найдем значение y, подставив найденное значение x обратно в первое уравнение:

2(1) - 3y = 11 2 - 3y = 11 -3y = 9 y = -3

Итак, решение системы уравнений: x = 1, y = -3.

Для решения данной системы уравнений методом подстановки, сначала выразим y из одного из уравнений. Возьмем, например, второе уравнение:

5x + y = 2 y = 2 - 5x

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

2x - 3(2 - 5x) = 11 2x - 6 + 15x = 11 17x - 6 = 11 17x = 11 + 6 17x = 17 x = 17 / 17 x = 1

Теперь найдем значение y, подставив найденное x в выражение y = 2 - 5x:

y = 2 - 5 * 1 y = 2 - 5 y = -3

Таким образом, решение системы уравнений 2x - 3y = 11 и 5x + y = 2: x = 1, y = -3.

Конечно, давайте решим систему уравнений:

[ \begin{align} 1) \quad 2x - 3y &= 11 \ 2) \quad 5x + y &= 2 \end{align} ]

Мы будем использовать метод подстановки или метод сложения (также известный как метод исключения). В данном случае применим метод исключения, чтобы избавиться от одной из переменных.

Шаг 1: Исключение ( y )

Для этого выровняем коэффициенты перед ( y ) в обоих уравнениях. Умножим второе уравнение на 3, чтобы коэффициент ( y ) стал равным по модулю, но противоположным по знаку, с коэффициентом ( y ) в первом уравнении:

[ \begin{align} 1) \quad 2x - 3y &= 11 \ 2') \quad 15x + 3y &= 6 \end{align} ]

Теперь сложим уравнения (1) и (2'):

[ (2x - 3y) + (15x + 3y) = 11 + 6 ]

[ 17x = 17 ]

Разделим обе части уравнения на 17:

[ x = 1 ]

Шаг 2: Подстановка значения ( x ) в одно из уравнений

Теперь, когда мы знаем значение ( x ), подставим его в одно из исходных уравнений, например, во второе уравнение:

[ 5x + y = 2 ]

Подставим ( x = 1 ):

[ 5(1) + y = 2 ]

[ 5 + y = 2 ]

Вычтем 5 из обеих частей уравнения:

[ y = 2 - 5 ]

[ y = -3 ]

Ответ:

Мы нашли, что ( x = 1 ) и ( y = -3 ). Таким образом, решение системы уравнений:

[ x = 1, \quad y = -3 ]

Для проверки можно подставить найденные значения ( x ) и ( y ) в оба исходных уравнения и убедиться, что они выполняются:

1) ( 2(1) - 3(-3) = 2 + 9 = 11 ), верно.

2) ( 5(1) + (-3) = 5 - 3 = 2 ), верно.

Оба уравнения выполняются, следовательно, решение верно.