2x-2y/y*3y^2/x^2-y^2 Упростите выражение

Для упрощения данного выражения необходимо сначала произвести операции с числителем и знаменателем:

Числитель: 2x - 2y Знаменатель: y * 3y^2 / x^2 - y^2

Далее упрощаем:

2x - 2y / y * 3y^2 / x^2 - y^2 = 2(x - y) / y(3y^2 / x^2 - y^2)

Теперь выражение упрощено.

Для упрощения данного выражения сначала раскроем скобки и приведем подобные члены:

2x - 2y / y 3y^2 / x^2 - y^2 = 2x - 2y / y 3y^2 / x^2 - y^2 = 2x - 2y / y 3y^2 / x^2 - y^2 = (2x - 2y) / y (3y^2) / (x^2 - y^2)

Далее приведем числители и знаменатели к общему знаменателю:

(2x - 2y) / y (3y^2) / (x^2 - y^2) = 2(x - y) / y 3y^2 / (x^2 - y^2) = 6y(x - y) / y(x + y)(x - y) = 6y / (x + y)

Таким образом, упрощенным видом выражения 2x-2y/y*3y^2/x^2-y^2 является 6y / (x + y).

Чтобы упростить выражение ( \frac{2x - 2y}{y} \cdot \frac{3y^2}{x^2 - y^2} ), давайте разберем его поэтапно.

Шаг 1: Упростим каждую часть выражения

Первая часть выражения: (\frac{2x - 2y}{y})

• В числителе можно вынести общий множитель (2): [ \frac{2(x - y)}{y} ]

Теперь рассмотрим вторую часть выражения: (\frac{3y^2}{x^2 - y^2})

• Разложим знаменатель (x^2 - y^2) на множители. Это разность квадратов: [ x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) ] Таким образом, выражение становится: [ \frac{3y^2}{(x - y)(x + y)} ]

Шаг 2: Объединим упрощенные части

Подставим упрощенные выражения в исходное: [ \frac{2(x - y)}{y} \cdot \frac{3y^2}{(x - y)(x + y)} ]

Шаг 3: Сократим выражение

Теперь можно сократить общие множители в числителе и знаменателе:

• (x - y) в числителе первой дроби и в знаменателе второй дроби.
• (y) в знаменателе первой дроби и один (y) из (y^2) в числителе второй дроби. [ \frac{2 \cancel{(x - y)}}{y} \cdot \frac{3y \cancel{y}}{\cancel{(x - y)}(x + y)} ] После сокращения: [ \frac{2}{y} \cdot \frac{3y}{x + y} ]

Теперь умножим дроби: [ \frac{2 \cdot 3y}{y \cdot (x + y)} ]

Шаг 4: Сократим (y)

Сократим (y) в числителе и знаменателе: [ \frac{6y}{y(x + y)} = \frac{6 \cancel{y}}{\cancel{y}(x + y)} = \frac{6}{x + y} ]

Итак, упрощенное выражение: [ \frac{6}{x + y} ]