2sin п/3*cos п/6-1/2tgп/3= помогите пожалуйста

Давайте разберемся с данным выражением шаг за шагом:

[ 2 \sin \frac{\pi}{3} \cos \frac{\pi}{6} - \frac{1}{2} \tan \frac{\pi}{3} ]

1. Вычислим значения тригонометрических функций:

   • (\sin \frac{\pi}{3}): Угол (\frac{\pi}{3}) радиан (или 60 градусов) имеет синус, равный (\frac{\sqrt{3}}{2}).
   • (\cos \frac{\pi}{6}): Угол (\frac{\pi}{6}) радиан (или 30 градусов) имеет косинус, равный (\frac{\sqrt{3}}{2}).
   • (\tan \frac{\pi}{3}): Угол (\frac{\pi}{3}) радиан (или 60 градусов) имеет тангенс, равный (\sqrt{3}).

2. Подставим эти значения в выражение:

   [ 2 \sin \frac{\pi}{3} \cos \frac{\pi}{6} - \frac{1}{2} \tan \frac{\pi}{3} = 2 \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right) \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right) - \frac{1}{2} \left( \sqrt{3} \right) ]

3. Упростим выражение:

   • В первой части выражения вычислим произведение:

     [ 2 \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right) \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right) = 2 \cdot \frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{4} = 2 \cdot \frac{3}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} ]

   • Во второй части выражения вычислим произведение:

     [ \frac{1}{2} \left( \sqrt{3} \right) = \frac{\sqrt{3}}{2} ]

4. Теперь соберем все части вместе:

   [ \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} ]

5. Приведем к общему знаменателю и объединим:

   [ \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3 - \sqrt{3}}{2} ]

Таким образом, окончательный ответ на выражение (2 \sin \frac{\pi}{3} \cos \frac{\pi}{6} - \frac{1}{2} \tan \frac{\pi}{3}) равен:

[ \frac{3 - \sqrt{3}}{2} ]

Для решения данного выражения мы можем воспользоваться тригонометрическими формулами.

Имеем: 2sin(π/3)cos(π/6) - 1/2tan(π/3)

sin(π/3) = √3/2 cos(π/6) = √3/2 tan(π/3) = √3

Теперь подставляем значения: 2(√3/2)(√3/2) - 1/2√3 23/4 - √3/2 3/2 - √3/2 (3 - √3)/2

Таким образом, расширенный ответ на данное выражение равен (3 - √3)/2.