2cos^2x+3cosx-2=0 решите пожалуйста, срочно, очень срочно нужно

Для решения данного уравнения, давайте сделаем замену: обозначим cosx за t. Тогда уравнение примет вид: 2t^2 + 3t - 2 = 0

Далее решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: D = (3)^2 - 42(-2) = 9 + 16 = 25

Теперь найдем значения t: t1 = (-3 + √25) / 4 = (-3 + 5) / 4 = 2 / 4 = 1/2 t2 = (-3 - √25) / 4 = (-3 - 5) / 4 = -8 / 4 = -2

Таким образом, получаем два возможных значения для cosx: 1/2 и -2. Заменим обратно cosx на t и решим уравнения для каждого значения t: 1) cosx = 1/2 x = π/3 + 2πn, x = 5π/3 + 2πn 2) cosx = -2 Решений нет, так как -2 не является значением косинуса

Итак, решения уравнения 2cos^2x+3cosx-2=0: x = π/3 + 2πn, x = 5π/3 + 2πn.

Конечно, давайте решим уравнение (2\cos^2(x) + 3\cos(x) - 2 = 0).

1. Замена переменной: Чтобы упростить уравнение, сделаем замену переменной: ( y = \cos(x) ). Тогда уравнение примет вид: [ 2y^2 + 3y - 2 = 0 ]

2. Решение квадратного уравнения: Решим квадратное уравнение (2y^2 + 3y - 2 = 0) с помощью дискриминанта (D). Формула дискриминанта: ( D = b^2 - 4ac ), где ( a = 2 ), ( b = 3 ), ( c = -2 ).

   [ D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 9 + 16 = 25 ]

   Корни квадратного уравнения находятся по формуле: [ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ]

   Подставляем значения: [ y_1 = \frac{-3 + \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 + 5}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} ]

   [ y_2 = \frac{-3 - \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 - 5}{4} = \frac{-8}{4} = -2 ]

3. Возвращаемся к исходной переменной: Напомним, что ( y = \cos(x) ). Тогда у нас есть два уравнения: [ \cos(x) = \frac{1}{2} ] [ \cos(x) = -2 ]

4. Решение первого уравнения: [ \cos(x) = \frac{1}{2} ] Косинус равен (\frac{1}{2}) при ( x = \frac{\pi}{3} + 2k\pi ) и ( x = -\frac{\pi}{3} + 2k\pi ), где ( k ) — целое число.

5. Решение второго уравнения: [ \cos(x) = -2 ] Поскольку значения косинуса лежат в пределах от -1 до 1 включительно, уравнение (\cos(x) = -2) не имеет решений.

Таким образом, решением уравнения (2\cos^2(x) + 3\cos(x) - 2 = 0) являются: [ x = \frac{\pi}{3} + 2k\pi \quad \text{и} \quad x = -\frac{\pi}{3} + 2k\pi, \quad \text{где } k \text{ — целое число.} ]