2^(2- 3 √5) * (8 ^√5)

Question

Ярослав030504 · Answer

Для того чтобы решить данное выражение, можно воспользоваться свойствами степеней.

Сначала упростим выражение 2^(2 - 3√5):
2^(2 - 3√5) = 2^2 / 2^(3√5) = 4 / 2^(3√5)

Теперь упростим выражение 8^√5:
8^√5 = (2^3)^√5 = 2^(3√5)

Таким образом, исходное выражение примет вид:
(4 / 2^(3√5)) * 2^(3√5)

Сократим 2^(3√5):
(4 / 2^(3√5)) * 2^(3√5) = 4

Итак, результат выражения 2^(2 - 3√5) * (8 ^√5) равен 4.

Strath · Answer

Давайте разберем данное выражение: $2^{2 - 3\sqrt{5}} \times (8^{\sqrt{5}})$.

Сначала упростим каждую часть выражения:

1. **Упростим $8^{\sqrt{5}}$:**

Заметим, что $8 = 2^3$. Следовательно, можем переписать $8^{\sqrt{5}}$ как $(2^3)^{\sqrt{5}}$.

По свойству степеней, $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$. Поэтому:

$$
   (2^3)^{\sqrt{5}} = 2^{3\sqrt{5}}
   $$

2. **Теперь рассмотрим всё выражение:**

Мы имеем $2^{2 - 3\sqrt{5}} \times 2^{3\sqrt{5}}$.

По свойству степеней, $a^m \times a^n = a^{m+n}$. Таким образом:

$$
   2^{2 - 3\sqrt{5}} \times 2^{3\sqrt{5}} = 2^{(2 - 3\sqrt{5}) + 3\sqrt{5}}
   $$

3. **Упростим показатель степени:**

$$
   (2 - 3\sqrt{5}) + 3\sqrt{5} = 2 - 3\sqrt{5} + 3\sqrt{5} = 2
   $$

Таким образом, степень упрощается до 2.

4. **Запишем итог:**

$$
   2^2 = 4
   $$

Ответ: $4$.