(2-корень 3 степени из 6)(4+2 корня 3 степени из 6+корень 3 степени из 36)

Давайте разберём данное выражение: ((2 - \sqrt[3]{6})(4 + 2\sqrt[3]{6} + \sqrt[3]{36})).

Для начала, упростим выражение (\sqrt[3]{36}). Заметим, что (36 = 6 \times 6 = 6^2), следовательно:

[ \sqrt[3]{36} = \sqrt[3]{6^2} = (\sqrt[3]{6})^2 ]

Теперь наше выражение выглядит так: ((2 - \sqrt[3]{6})(4 + 2\sqrt[3]{6} + (\sqrt[3]{6})^2)).

Распределим каждое слагаемое первого многочлена на каждый член второго многочлена, используя дистрибутивное свойство умножения (раскроем скобки):

[ = 2 \times 4 + 2 \times 2\sqrt[3]{6} + 2 \times (\sqrt[3]{6})^2 - \sqrt[3]{6} \times 4 - \sqrt[3]{6} \times 2\sqrt[3]{6} - \sqrt[3]{6} \times (\sqrt[3]{6})^2 ]

Теперь упростим каждое слагаемое:

1. (2 \times 4 = 8)
2. (2 \times 2\sqrt[3]{6} = 4\sqrt[3]{6})
3. (2 \times (\sqrt[3]{6})^2 = 2(\sqrt[3]{6})^2)
4. (-\sqrt[3]{6} \times 4 = -4\sqrt[3]{6})
5. (-\sqrt[3]{6} \times 2\sqrt[3]{6} = -2(\sqrt[3]{6})^2)
6. (-\sqrt[3]{6} \times (\sqrt[3]{6})^2 = -(\sqrt[3]{6})^3 = -6)

Теперь сложим все полученные выражения:

[ 8 + 4\sqrt[3]{6} + 2(\sqrt[3]{6})^2 - 4\sqrt[3]{6} - 2(\sqrt[3]{6})^2 - 6 ]

Заметим, что некоторые члены сокращаются:

• (4\sqrt[3]{6}) и (-4\sqrt[3]{6}) сокращаются.
• (2(\sqrt[3]{6})^2) и (-2(\sqrt[3]{6})^2) сокращаются.

Таким образом, остаётся:

[ 8 - 6 = 2 ]

Итак, значение выражения равно (2).

Ответ: 16.

Для упрощения данного выражения раскроем скобки:

(2 - √3^6)(4 + 2√3 + √36)

= 24 + 22√3 + 2√36 - √3^64 - √3^62√3 - √3^6√36

= 8 + 4√3 + 26 - 4√3 - 26 - 6

= 8 + 12 - 6

= 14

Таким образом, результат выражения (2 - √3^6)(4 + 2√3 + √36) равен 14.