2. Какой четверти числовой окружности принадлежит точка, соответствующая числу: а) 4; б) 8 в) – 9; г)...

Чтобы определить, какой четверти числовой окружности принадлежит точка, соответствующая данному числу, нужно понять, как числа располагаются на числовой окружности.

Числовая окружность имеет радиус 1 и центр в начале координат (0,0). Окружность делится на четыре четверти, каждая из которых соответствует углу в 90 градусов или π/2 радиан. Эти четверти аналогичны классическим четвертям декартовой системы координат:

1. I четверть: от 0 до π/2 радиан (0 до 90 градусов)
2. II четверть: от π/2 до π радиан (90 до 180 градусов)
3. III четверть: от π до 3π/2 радиан (180 до 270 градусов)
4. IV четверть: от 3π/2 до 2π радиан (270 до 360 градусов)

Каждое целое число на числовой окружности соответствует углу в радианах, который равен числу, умноженному на 2π. Разделив угол на 2π, мы получаем число полных оборотов и остаток, который определяет положение точки на окружности.

Теперь рассмотрим каждое число:

а) Число 4:

Угол = 4 × (2π) = 8π

8π соответствует четырем полным оборотам (так как 8π/(2π) = 4). После четырёх полных оборотов точка возвращается в начальную позицию, то есть на угол 0 радиан. Таким образом, точка находится на границе I четверти.

б) Число 8:

Угол = 8 × (2π) = 16π

16π соответствует восьми полным оборотам (16π/(2π) = 8), возвращая точку снова на 0 радиан. Таким образом, точка оказывается на границе I четверти.

в) Число -9:

Угол = -9 × (2π) = -18π

-18π соответствует девяти полным оборотам против часовой стрелки. Чтобы определить, где точка окажется на окружности, можно прибавить 18 полных оборотов по часовой стрелке (18 × 2π), что вернёт точку на 0 радиан. Следовательно, точка находится на границе I четверти.

г) Число 31:

Угол = 31 × (2π) = 62π

62π соответствует тридцати одному полному обороту (62π/(2π) = 31), возвращая точку на 0 радиан. Таким образом, точка оказывается на границе I четверти.

Для всех четырёх чисел точки находятся на границе I четверти числовой окружности.

Чтобы определить, к какой четверти числовой окружности принадлежит точка, соответствующая определенному числу, необходимо рассмотреть знак числа.

а) Для числа 4: точка находится в первой четверти числовой окружности, так как значение положительное.

б) Для числа 8: также находится в первой четверти, поскольку положительное.

в) Для числа -9: точка будет расположена в четвертой четверти числовой окружности, так как число отрицательное.

г) Для числа 31: точка будет находиться в первой четверти, поскольку значение положительное.

Таким образом, точка, соответствующая числу 4 и 8, принадлежит первой четверти числовой окружности, а точка, соответствующая числу -9, принадлежит четвертой четверти, а числу 31 - первой четверти.