1)выполните действие (х-5х/х+2):х-3/х+2. 2)среднее гармоническое чисел 3 6 9?спосибо!

Давайте разберем оба вопроса подробно и по порядку.

1. Выполните действие ((x - \frac{5x}{x+2}) : \frac{x-3}{x+2})

Сначала упростим выражение, выполняя действия шаг за шагом:

Шаг 1: Упростим ((x - \frac{5x}{x+2}))

Общий знаменатель для (x) и (\frac{5x}{x+2}) будет (x+2). Приведем (x) к общему знаменателю: [ x = \frac{x(x+2)}{x+2}. ] Теперь запишем: [ x - \frac{5x}{x+2} = \frac{x(x+2)}{x+2} - \frac{5x}{x+2}. ] Объединяем под общей дробной чертой: [ \frac{x(x+2) - 5x}{x+2}. ] Раскроем скобки в числителе: [ x(x+2) = x^2 + 2x. ] Подставим: [ \frac{x^2 + 2x - 5x}{x+2} = \frac{x^2 - 3x}{x+2}. ]

Шаг 2: Упростим исходное выражение

Теперь данное выражение выглядит так: [ \frac{\frac{x^2 - 3x}{x+2}}{\frac{x-3}{x+2}}. ] Деление дробей заменяем умножением на обратную дробь: [ \frac{x^2 - 3x}{x+2} \cdot \frac{x+2}{x-3}. ] Сокращаем (x+2) в числителе и знаменателе (если (x \neq -2), так как знаменатель не должен быть равен нулю), и остается: [ \frac{x^2 - 3x}{x-3}. ]

Шаг 3: Вынесем общий множитель в числителе

В числителе (x^2 - 3x) можно вынести (x) за скобки: [ x^2 - 3x = x(x - 3). ] Теперь выражение принимает вид: [ \frac{x(x-3)}{x-3}. ] Сокращаем (x-3) в числителе и знаменателе (если (x \neq 3), так как знаменатель не должен быть равен нулю), и получаем: [ x. ]

Ответ: (x), при условии (x \neq -2) и (x \neq 3).

2. Найдите среднее гармоническое чисел (3), (6), (9)

Среднее гармоническое (n) чисел вычисляется по формуле: [ H = \frac{n}{\frac{1}{a_1} + \frac{1}{a_2} + \dots + \frac{1}{a_n}}, ] где (a_1, a_2, \dots, a_n) — числа, а (n) — их количество.

В данном случае числа (3), (6), (9), то есть (n = 3).

Шаг 1: Найдем сумму обратных величин

[ \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{9}. ] Приводим к общему знаменателю. Общий знаменатель для (3), (6), (9) равен (18). Преобразуем: [ \frac{1}{3} = \frac{6}{18}, \quad \frac{1}{6} = \frac{3}{18}, \quad \frac{1}{9} = \frac{2}{18}. ] Теперь сложим: [ \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{9} = \frac{6}{18} + \frac{3}{18} + \frac{2}{18} = \frac{11}{18}. ]

Шаг 2: Подставим в формулу среднего гармонического

[ H = \frac{3}{\frac{11}{18}}. ] Деление на дробь заменяем умножением на её обратную: [ H = 3 \cdot \frac{18}{11} = \frac{54}{11}. ]

Ответ: Среднее гармоническое чисел (3), (6), (9) равно (\frac{54}{11}) или примерно (4.91).

Если что-то осталось непонятным, дайте знать!

Давайте рассмотрим оба ваших вопроса по порядку.

1. Выполните действие: ((x - \frac{5x}{x + 2}) : \frac{x - 3}{x + 2})

Сначала упростим выражение ((x - \frac{5x}{x + 2})):

1. Приведем к общему знаменателю: [ x = \frac{x(x + 2)}{x + 2} = \frac{x^2 + 2x}{x + 2} ] Теперь у нас есть: [ x - \frac{5x}{x + 2} = \frac{x^2 + 2x}{x + 2} - \frac{5x}{x + 2} = \frac{x^2 + 2x - 5x}{x + 2} = \frac{x^2 - 3x}{x + 2} ]

2. Теперь подставим это в изначальное выражение: [ \frac{x^2 - 3x}{x + 2} : \frac{x - 3}{x + 2} ]

3. Деление дробей можно заменить умножением на обратную дробь: [ \frac{x^2 - 3x}{x + 2} \cdot \frac{x + 2}{x - 3} ]

4. Упростим: [ \frac{x^2 - 3x}{x - 3} ]

Теперь разложим числитель: [ x^2 - 3x = x(x - 3) ] Таким образом, дробь становится: [ \frac{x(x - 3)}{x - 3} ]

При (x \neq 3) мы можем сократить: [ x ]

Итак, ответ на первый вопрос: [ x \text{ при } x \neq 3 ]

2. Среднее гармоническое чисел 3, 6, 9

Среднее гармоническое для (n) чисел (x_1, x_2, \ldots, x_n) определяется по формуле: [ H = \frac{n}{\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + \ldots + \frac{1}{x_n}} ]

В вашем случае (n = 3), (x_1 = 3), (x_2 = 6), (x_3 = 9). Подставим значения в формулу:

1. Вычислим сумму обратных величин: [ \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{9} ]

   Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 3, 6 и 9 — это 18: [ \frac{1}{3} = \frac{6}{18}, \quad \frac{1}{6} = \frac{3}{18}, \quad \frac{1}{9} = \frac{2}{18} ]

   Теперь складываем: [ \frac{6}{18} + \frac{3}{18} + \frac{2}{18} = \frac{11}{18} ]

2. Теперь подставим в формулу для среднего гармонического: [ H = \frac{3}{\frac{11}{18}} = 3 \cdot \frac{18}{11} = \frac{54}{11} \approx 4.91 ]

Таким образом, среднее гармоническое чисел 3, 6 и 9 равно: [ \frac{54}{11} \text{ или примерно } 4.91 ]

Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!

1) Выполним действие ((x - \frac{5x}{x + 2}) : \frac{x - 3}{x + 2}):

Сначала упростим выражение: [ x - \frac{5x}{x + 2} = \frac{x(x + 2) - 5x}{x + 2} = \frac{x^2 + 2x - 5x}{x + 2} = \frac{x^2 - 3x}{x + 2} ]

Теперь делим на (\frac{x - 3}{x + 2}): [ \frac{x^2 - 3x}{x + 2} \cdot \frac{x + 2}{x - 3} = \frac{x^2 - 3x}{x - 3} ]

Таким образом, конечный результат: [ \frac{x(x - 3)}{x - 3} = x, \quad x \neq 3 ]

2) Среднее гармоническое чисел 3, 6, 9 рассчитывается по формуле: [ H = \frac{n}{\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + \frac{1}{x_3}} = \frac{3}{\frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{9}} = \frac{3}{\frac{6 + 3 + 2}{18}} = \frac{3 \cdot 18}{11} = \frac{54}{11} \approx 4.91 ]

Ответы: 1) (x) (при (x \neq 3)) 2) (\frac{54}{11} \approx 4.91)