1.Выполните действия: а)$2у+1/4(дробь$)^2 б)$-7х-1$^2 в)${а}^2-2b$^2 г) $8x+x^3$^2. 2.Представьте трехчлен...

Давайте разберемся с каждым заданием по порядку.

1. Выполните действия:

а) $(2у+\frac{1}{4}$^2)

Это выражение является квадратом суммы. Применим формулу квадрата суммы $(a+b$^2 = a^2 + 2ab + b^2):

$(2у+\frac{1}{4}{)}^2=(2у{)}^2+2\cdot 2у\cdot \frac{1}{4}+(\frac{1}{4}{)}^2=4{у}^2+2\cdot \frac{2у}{4}+\frac{1}{16}=4{у}^2+\frac{1}{2}у+\frac{1}{16}$

б) $(-7х-1$^2)

Это выражение также является квадратом суммы:

$(-7х-1{)}^2=(-7х{)}^2+2\cdot (-7х)\cdot (-1)+(-1{)}^2=49{х}^2+14х+1$

в) $({а}^2-2b$^2)

Применим формулу квадрата разности:

$({а}^2-2b{)}^2=({а}^2{)}^2-2\cdot {а}^2\cdot 2b+(2b{)}^2={а}^4-4{а}^{2}b+4b^2$

г) $(8x+x^3$^2)

Применим формулу квадрата суммы:

$(8x+x^3{)}^2=(8x{)}^2+2\cdot 8x\cdot x^3+(x^3{)}^2=64x^2+16x^4+x^6$

2. Представьте трехчлен двумя способами в виде квадрата двучлена:

а) $100{х}^2+1-20x$

Рассмотрим выражение:

$100{х}^2-20x+1=(10х-1{)}^2$

б) $x^4+4y^2+4x^{2}y$

Рассмотрим выражение:

$x^4+4x^{2}y+4y^2=(x^2+2y{)}^2$

3. Раскройте скобки:

а) $(3а-b$^2 - $3a+b$^2)

Применим формулы квадрата разности и квадрата суммы:

$(3а-b{)}^2-(3а+b{)}^2=[9a^2-6ab+b^2$ - $9a^2+6ab+b^2$ = 9a^2 - 6ab + b^2 - 9a^2 - 6ab - b^2 = -12ab ]

б) $(a+(b-c$)^2)

Применим формулу квадрата суммы:

$(a+(b-c){)}^2=(a+b-c{)}^2=a^2+2a(b-c)+(b-c{)}^2=a^2+2ab-2ac+b^2-2bc+c^2$

1. Преобразуйте выражения:

а) $(5a+0,2$$0,2-5а$)

Применим распределительное свойство:

$(5a+0,2)(0,2-5а)=5a\cdot 0,2+5a\cdot (-5a)+0,2\cdot 0,2+0,2\cdot (-5a)=1a-25a^2+0,04-a=-25a^2+0,04$

б) $(-6а-2b$$6а-2b$)

Применим формулу разности квадратов:

$(-6а-2b)(6а-2b)=-(6а{)}^2-(2b{)}^2=-36{а}^2-4b^2$

в) $(b^2+4$$b-2$$b+2$)

Применим формулу разности квадратов:

$(b-2)(b+2)=b^2-4$

Тогда:

$(b^2+4)(b-2)(b+2)=(b^2+4)(b^2-4)=b^4-16$

2. Разложите на множители:

а) $-{а}^4+16$

Это разность квадратов:

$-{а}^4+16=-(a^4-16)=-(a^2-4)(a^2+4)=-(a-2)(a+2)(a^2+4)$

б) $64x^2-(x-1$^2)

Применим формулу разности квадратов:

$64x^2-(x-1{)}^2=(8x{)}^2-(x-1{)}^2=(8x-(x-1))(8x+(x-1))=(8x-x+1)(8x+x-1)=(7x+1)(9x-1)$

в) $(3x-3$^2 - $x+2$^2)

Применим формулу разности квадратов:

$(3x-3{)}^2-(x+2{)}^2=[(3x-3)-(x+2)$$(3x-3)+(x+2)$ = $2x-5$$4x-1$ ]

3. Решите уравнения:

а) $(2x-1$^2 - 4$x-2$$x+2$ = 0)

Применим формулу разности квадратов и раскроем скобки:

$(2x-1{)}^2-4(x^2-4)=0\Rightarrow 4x^2-4x+1-4x^2+16=0\Rightarrow -4x+17=0\Rightarrow x=\frac{17}{4}$

б) $\frac{1}{4}{x}^2=0,16$

Умножим обе части уравнения на 4:

$x^2=0,64\Rightarrow x=\pm \sqrt{0,64}\Rightarrow x=\pm 0,8$

4. Представьте в виде произведения:

а) $8x^3+0,064{у}^3$

Это сумма кубов:

$8x^3+0,064y^3=(2x{)}^3+(0,4y{)}^3=(2x+0,4y)((2x{)}^2-2x\cdot 0,4y+(0,4y{)}^2)=(2x+0,4y)(4x^2-0,8xy+0,16y^2)$

б) $x^6-64$

Это разность кубов:

$x^6-64=(x^2{)}^3-4^3=(x^2-4)(x^4+4x^2+16)=(x-2)(x+2)(x^4+4x^2+16)$

Надеюсь, эти решения помогут вам в понимании алгебры!

1. а) $2у+1/4$^2 = 4у^2 + у + 1/16 б) $-7х-1$^2 = 49x^2 + 14x + 1 в) ${а}^2-2b$^2 = a^4 - 4a^2b + 4b^2 г) $8x+x^3$^2 = 64x^2 + 16x^4 + x^6

2. а) 100x^2 + 1 - 20x = $10x-1$^2 = $1-10x$^2 б) x^4 + 4y^2 + 4x^2y = $x^2+2y$^2

3. а) $3a-b$^2 - $3a+b$^2 = 4ab б) $a+b-c$^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab - 2ac - 2bc

1. а) $5a+0.2$$0.2-5a$ = -25a^2 + 1 б) $-6a-2b$$6a-2b$ = 36a^2 - 24ab + 4b^2 в) $b^2+4$$b-2$$b+2$ = b^4 - 4

2. а) -a^4 + 16 = -$a^2+4$$a^2-4$ = -$a^2+4$$a+2$$a-2$ б) 64x^2 - $x-1$^2 = $8x+x-1$$8x-x+1$ = $9x-1$$7x+1$ в) $3x-3$^2 - $x+2$^2 = $3x-3+x+2$$3x-3-x-2$ = $4x-1$$2x-5$

3. а) $2x-1$^2 - 4$x-2$$x+2$ = 4 б) 1/4x^2 = 0.16 => x^2 = 0.16 * 4 = 0.64 => x = ±0.8

4. а) 8x^3 + 0.064у^3 = 8x^3 + $0.4y$^3 = $2x+0.4y$$4x^2-0.8xy+0.16y^2$ б) x^6 - 64 = $x^3-8$$x^3+8$ = $x-2$$x^2+2x+4$$x+2$$x^2-2x+4$