1)Упростите выражение а)10х(2 степень)у * (-3ху(2 степень))(3 степень),б)(х+4у)(2 степень)-(4у-х)(х+4у) 2)Разложите на множители а) ав(3 степень)-9а(3 степень)в,б)-25а+10а(2 степень)-а(2 степень) 3)Решите уровнение 5х-4 разделить на 4 - х+2 разделить на 3 равняется 2 4)Задача-Над выполнением заказа ученик работал 8 часов, а мастер выполнил такой же заказ за 6 часов.Сколько деталей составляет заказ,если мастнр и ученик за 1 час вместе изготовляют 7 деталей помогите ПОЖАЛУЙСТА:)))
1) а) 10x^2y * (-3x^2y^3) = -30x^3y^4 б) (x+4y)^2 - (4y-x)(x+4y) = x^2 + 8xy + 16y^2 - (4y^2 - 4xy + x^2) = 4xy + 20y^2
2) а) av^3 - 9a^3v = a(v^3 - 9a^2v) = a(v-3a)(v^2 + 3av) б) -25a + 10a^2 - a^2 = -25a + 9a^2 = a(-25 + 9a)
3) 5x/4 - (x+2)/3 = 2 15x/12 - 4(x+2)/12 = 24/12 15x - 4(x+2) = 24 15x - 4x - 8 = 24 11x - 8 = 24 11x = 32 x = 32/11
4) Пусть ученик и мастер за 1 час изготавливают x и y деталей соответственно. Тогда ученик за 8 часов изготовит 8x деталей, а мастер за 6 часов изготовит 6y деталей. Из условия задачи получаем уравнение: 8x + 6y = 7(8 + 6) 8x + 6y = 98 Так как x + y = 7, то x = 7 - y. Подставляем это значение в уравнение: 8(7 - y) + 6y = 98 56 - 8y + 6y = 98 -2y = 42 y = -21 x = 7 - (-21) = 7 + 21 = 28 Итак, мастер и ученик за 1 час изготавливают 28 и -21 деталь соответственно.
Конечно, давайте разберемся с каждым из вопросов по порядку:
1) Упростите выражение:
а) ( 10x^2y \times (-3xy^2)^3 )
Сначала упростим выражение внутри скобок: ((-3xy^2)^3) означает, что мы возводим в третью степень. Это будет ((-3)^3 \times x^3 \times (y^2)^3).
((-3)^3 = -27), (x^3 = x^3), и ((y^2)^3 = y^6).
Таким образом, ((-3xy^2)^3 = -27x^3y^6).
Теперь перемножим:
(10x^2y \times -27x^3y^6 = -270x^{2+3}y^{1+6} = -270x^5y^7).
б) ( (x + 4y)^2 - (4y - x)(x + 4y) )
Раскроем обе части выражения.
( (x + 4y)^2 = x^2 + 8xy + 16y^2 ).
( (4y - x)(x + 4y) = 4yx + 16y^2 - x^2 - 4xy = -x^2 + 4xy + 16y^2 ).
Теперь подставим:
( x^2 + 8xy + 16y^2 - (-x^2 + 4xy + 16y^2) = x^2 + 8xy + 16y^2 + x^2 - 4xy - 16y^2 ).
Это упростится до:
( 2x^2 + 4xy ).
2) Разложите на множители:
а) ( ab^3 - 9a^3b )
Заметим, что общий множитель здесь — это ( ab ).
( ab(b^2 - 9a^2) ).
Теперь разложим разность квадратов:
( ab(b - 3a)(b + 3a) ).
б) (-25a + 10a^2 - a^2)
Сначала упростим: (-25a + 9a^2).
Общий множитель — это ( a ).
( a(9a - 25) ).
3) Решите уравнение:
(\frac{5x - 4}{4} - \frac{x + 2}{3} = 2)
Найдем общий знаменатель, который равен 12:
(\frac{3(5x - 4)}{12} - \frac{4(x + 2)}{12} = 2).
Получаем:
(\frac{15x - 12 - 4x - 8}{12} = 2).
(\frac{11x - 20}{12} = 2).
Умножим обе стороны на 12:
(11x - 20 = 24).
(11x = 44).
(x = 4).
4) Задача:
Пусть количество деталей в заказе равно ( D ).
Ученик выполняет заказ за 8 часов, значит, его производительность: (\frac{D}{8}).
Мастер выполняет заказ за 6 часов, значит, его производительность: (\frac{D}{6}).
Вместе они за 1 час изготавливают 7 деталей:
(\frac{D}{8} + \frac{D}{6} = 7).
Найдем общий знаменатель:
(\frac{3D}{24} + \frac{4D}{24} = 7).
(\frac{7D}{24} = 7).
(7D = 168).
(D = 24).
Таким образом, заказ составляет 24 детали.
Надеюсь, эти решения помогут вам! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.
