1.Упростите выражение $6а/{а}^2-b^2-2/a+b+3/b-a$/ 1/4a+4b 2.Решите уравнение 2x+4/x^2-x - x-4/x^2+x...

Давайте решим предложенные задачи поочередно.

Задача 1

Упростим выражение: $\frac{\frac{6a}{a^2-b^2}-\frac{2}{a+b}+\frac{3}{b-a}}{\frac{1}{4a}+4b}$

Заметим, что $a^2-b^2=(a+b$$a-b$), и $\frac{1}{b-a}=-\frac{1}{a-b}$. Тогда: $\frac{6a}{a^2-b^2}=\frac{6a}{(a+b)(a-b)}$ $-\frac{2}{a+b}=\frac{-2(a-b)}{(a+b)(a-b)}$ $\frac{3}{b-a}=-\frac{3}{a-b}=\frac{3(a+b)}{(a+b)(a-b)}$

Сложим три дроби: $\frac{6a-2(a-b)+3(a+b)}{(a+b)(a-b)}$ $\frac{6a-2a+2b+3a+3b}{(a+b)(a-b)}=\frac{7a+5b}{a^2-b^2}$

Теперь упростим знаменатель основной дроби: $\frac{1}{4a}+4b=\frac{1+16ab}{4a}$

Таким образом, исходное выражение принимает вид: $\frac{\frac{7a+5b}{a^2-b^2}}{\frac{1+16ab}{4a}}=\frac{7a+5b}{a^2-b^2}\cdot \frac{4a}{1+16ab}=\frac{(7a+5b)\cdot 4a}{(a^2-b^2)(1+16ab)}$

Задача 2

Решим уравнение: $\frac{2x+4}{x^2-x}-\frac{x-4}{x^2+x}=0$

Приведем уравнение к общему знаменателю: $\frac{2x+4}{x(x-1)}-\frac{x-4}{x(x+1)}=0$

Общий знаменатель $x(x-1$$x+1$). Сложим числители: $\frac{(2x+4)(x+1)-(x-4)(x-1)}{x(x-1)(x+1)}=0$ $\frac{2x^2+2x+4x+4-x^2+x+4x-4}{x(x-1)(x+1)}=0$ $\frac{x^2+11x}{x(x-1)(x+1)}=0$

Решение $x^2+11x=0$: $x(x+11)=0$ $x=0$ или $x=-11$.

Задача 3

Решим неравенство: $\frac{(x-2)(x-4)}{x+3}\ge 0$

Рассмотрим нули числителя и знаменателя:

• Числитель обращается в ноль при $x=2$ и $x=4$.
• Знаменатель обращается в ноль при $x=-3$ $точкаразрыва$.

Строим таблицу знаков:

Ответ: $x\in (-\mathrm{\infty },-3$ \cup $2,4$).

1. $6a/(a^2-b^2$ - 2/$a+b$ + 3/$b-a$) / $1/(4a+4b$) Ответ: $6a/(a+b$$a-b$ - 2/$a+b$ + 3/$b-a$) / $1/(4(a+b$))

2. 2x+4/$x^2-x$ - $x-4$/$x^2+x$ = 0 Ответ: x = 1

3. а) $x-2$$x-4$/$x+3$ > 0 Ответ: x < -3, x > 2, x < 4

1. Для упрощения данного выражения сначала приведем все дроби к общему знаменателю, умножив числитель и знаменатель каждой дроби на соответствующий множитель. Получим: $6a(a+b$ - 2$a^2-b^2$ + 3$b-a$)/$1/4a+4b$. Далее раскроем скобки и упростим выражение: $6a^2+6ab-2a^2+2b^2+3b-3a$/$1/4a+4b$. Преобразуем числитель: $4a^2+6ab+2b^2+3b-3a$/$1/4a+4b$. Теперь умножим числитель и знаменатель на 4a+4b: $4a^2+6ab+2b^2+3b-3a$$4a+4b$/$1$.

2. Для решения уравнения 2x + 4/x^2 - x - x - 4/x^2 + x = 0 сначала объединим дроби: $2x^3-2x-4$ / $x^2-x$ = 0. Далее факторизуем числитель: 2$x-2$$x^2+1$ / x$x-1$ = 0. Решим уравнение: x = 2, x = -i, x = i, x = 0, x = 1.

3. Для решения неравенства $x-2$$x-4$/x+3 < 0 найдем корни уравнения x+3 = 0: x = -3. Построим знаки на числовой прямой и найдем интервалы, на которых неравенство выполняется: $-бесконечность,-3$ и $2,4$.