1.Укажите верное утверждение. А)Областью определения функции у=корень из х является промежутком (-бесконечность;0]...

Верное утверждение: В) Множество значений функции ( y = -\frac{3}{x} ) является множество отрицательных чисел.

Рассмотрим каждое утверждение подробно, чтобы определить, какое из них является верным:

А) Областью определения функции ( y = \sqrt{x} ) является промежуток ( (-\infty; 0] ).

Функция ( y = \sqrt{x} ) определена только тогда, когда подкоренное выражение ( x ) неотрицательно (( x \geq 0 )), так как корень из отрицательного числа не является вещественным числом. Таким образом, область определения функции — это ( [0; +\infty) ), а не ( (-\infty; 0] ).

Утверждение неверно.

Б) Графиком функции ( y = \frac{k}{x} ) (( k \neq 0 )) является прямая.

Функция ( y = \frac{k}{x} ) является гиперболой, а не прямой. График имеет две ветви: одна в первой четверти и другая в третьей четверти, если ( k > 0 ), и наоборот — во второй и четвертой четвертях, если ( k < 0 ). Прямая — это линейная зависимость вида ( y = mx + b ), а гипербола имеет другую форму.

Утверждение неверно.

В) Множество значений функции ( y = -\frac{3}{x} ) является множеством отрицательных чисел.

Рассмотрим функцию ( y = -\frac{3}{x} ).

• Если ( x > 0 ), то ( y = -\frac{3}{x} < 0 ), так как минус перед дробью делает результат отрицательным.
• Если ( x < 0 ), то ( y = -\frac{3}{x} < 0 ), так как деление отрицательного числа на отрицательное также даёт отрицательный результат.

Таким образом, ( y ) всегда отрицательно для любого допустимого значения ( x ) (( x \neq 0 )). Множество значений функции — это действительно множество отрицательных чисел.

Утверждение верно.

Г) Число 4,75 является нулем функции ( y = \sqrt{19 - 4x} ).

Чтобы число 4,75 было нулём функции, подставим его вместо ( x ) в уравнение ( y = \sqrt{19 - 4x} ) и проверим, равняется ли ( y = 0 ). Для ( y = 0 ) подкоренное выражение должно быть равно нулю:

[ 19 - 4x = 0, ]

[ 4x = 19, ]

[ x = \frac{19}{4} = 4,75. ]

Таким образом, при ( x = 4,75 ) подкоренное выражение равно нулю, а значение функции ( y = 0 ).

Утверждение верно.

Вывод:

Верными являются утверждения В и Г.

Давайте рассмотрим каждое из предложенных утверждений по отдельности:

А) Областью определения функции ( y = \sqrt{x} ) является промежутком ((- \infty; 0])

Это утверждение неверно. Область определения функции ( y = \sqrt{x} ) состоит из всех неотрицательных чисел, то есть ( x ) должно быть больше или равно нулю. Таким образом, область определения функции ( y = \sqrt{x} ) — это промежуток ([0; + \infty)).

Б) Графиком функции ( y = \frac{k}{x} ) (где ( k \neq 0 )) является прямая

Это утверждение также неверно. График функции ( y = \frac{k}{x} ) представляет собой гиперболу, а не прямую. В частности, такая функция имеет две ветви, которые находятся в различных quadrants (четвертях) координатной плоскости, в зависимости от знака ( k ).

В) Множество значений функции ( y = -\frac{3}{x} ) является множество отрицательных чисел

Это утверждение верно. Поскольку ( x ) может принимать любые значения, кроме нуля, значение функции ( y = -\frac{3}{x} ) будет отрицательным, когда ( x ) положительно, и положительным, когда ( x ) отрицательно. Однако, поскольку нас интересует множество значений, мы можем утверждать, что функция никогда не будет равна нулю и всегда будет принимать отрицательные значения, когда ( x ) положительно (и положительные значения, когда ( x ) отрицательно), но наибольшая часть значений в диапазоне функции будет отрицательной.

Г) Число 4,75 является нулем функции ( y = \sqrt{19 - 4x} )

Чтобы проверить это утверждение, подставим ( x = 4.75 ) в функцию:

[ y = \sqrt{19 - 4 \cdot 4.75} = \sqrt{19 - 19} = \sqrt{0} = 0 ]

Таким образом, действительно, ( y = 0 ) при ( x = 4.75 ), значит, 4.75 является нулем функции.

Вывод: Из всех предложенных утверждений верными являются только утверждение В и утверждение Г. Однако, если нужно выбрать только одно правильное утверждение, то правильным будет утверждение Г: "Число 4,75 является нулем функции ( y = \sqrt{19 - 4x} )".