1.представьте в виде многочлена выражение: 1)(m-5)² 2)(2a+7b)² 3)(a+3)(a-3) 4)(8x+5y)(5y-8x)

Давайте последовательно выполним упрощение каждого из данных выражений, используя соответствующие алгебраические формулы.

1. Раскроем квадрат двучлена для выражения ((m-5)^2): [ (m-5)^2 = m^2 - 2 \cdot m \cdot 5 + 5^2 = m^2 - 10m + 25 ] Здесь была использована формула квадрата суммы (разности): ((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2).

2. Раскроем квадрат двучлена для выражения ((2a+7b)^2): [ (2a+7b)^2 = (2a)^2 + 2 \cdot 2a \cdot 7b + (7b)^2 = 4a^2 + 28ab + 49b^2 ] Это тоже пример применения формулы квадрата суммы: ((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2).

3. Применим формулу разности квадратов для выражения ((a+3)(a-3)): [ (a+3)(a-3) = a^2 - 3^2 = a^2 - 9 ] Формула разности квадратов ((a + b)(a - b) = a^2 - b^2) позволяет быстро упростить выражение.

4. Применим формулу разности квадратов для выражения ((8x+5y)(5y-8x)): [ (8x+5y)(5y-8x) = -(8x-5y)(8x-5y) = -(8x-5y)^2 ] Далее раскроем квадрат двучлена: [ -(8x-5y)^2 = -(64x^2 - 2 \cdot 8x \cdot 5y + 25y^2) = -64x^2 + 80xy - 25y^2 ] Здесь также использована формула квадрата разности ((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2).

Таким образом, упрощенные формы данных выражений:

1. (m^2 - 10m + 25)
2. (4a^2 + 28ab + 49b^2)
3. (a^2 - 9)
4. (-64x^2 + 80xy - 25y^2)

1) m² - 10m + 25 2) 4a² + 28ab + 49b² 3) a² - 9 4) -64x² + 25y²

1) (m-5)² = m² - 10m + 25

2) (2a+7b)² = 4a² + 28ab + 49b²

3) (a+3)(a-3) = a² - 9

4) (8x+5y)(5y-8x) = 40xy - 64x² + 25y²