Конечно, давайте разберем каждый из вопросов по порядку.
1. Раскраска квадрата 2x2
У нас есть квадрат 2x2, состоящий из 4 клеток. Каждая клетка может быть покрашена в один из трех цветов: красный, желтый или синий.
Для каждой клетки у нас есть 3 варианта окраски. Поскольку клетки независимы друг от друга, общее число способов раскраски всего квадрата получается путем умножения количества вариантов для каждой клетки:
[ 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 3^4 = 81 ]
Таким образом, существует 81 способ раскраски квадрата.
2. Комбинации автомобилей
В первом гараже есть 10 легковых и 7 грузовых автомобилей. Во втором - 8 легковых и 9 грузовых автомобилей.
Нам нужно выбрать по одному легковому и одному грузовому автомобилю из каждого гаража.
- Из первого гаража можно выбрать 10 легковых и 7 грузовых автомобилей.
- Из второго гаража можно выбрать 8 легковых и 9 грузовых автомобилей.
Число способов выбрать один легковой и один грузовой автомобиль из каждого гаража равно произведению количества вариантов выбора в каждом гараже:
Из первого гаража:
[ 10 \times 7 = 70 ]
Из второго гаража:
[ 8 \times 9 = 72 ]
Теперь, чтобы найти общее количество способов, нужно перемножить количество способов выбора автомобилей из каждого гаража:
[ 70 \times 72 = 5040 ]
Таким образом, существует 5040 способов составить комбинации для отправки автомобилей.
3. Пятизначные числа
Нам нужно составить пятизначные числа с использованием цифр 1, 2, 3 и 4. Каждая позиция в числе может быть занята любой из этих четырех цифр.
Так как позиции независимы, общее число различных пятизначных чисел будет равно количеству способов выбора цифры для каждой позиции:
[ 4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 = 4^5 = 1024 ]
Таким образом, можно записать 1024 различных пятизначных чисел.
