1.Функция задана формулой f(x)= 2 х^2-5х+3 а)Найдите f(-1) б)определите при каких значениях х выполняется...

1. а) Найдем f(-1): f(-1) = 2(-1)^2 - 5(-1) + 3 f(-1) = 2*1 + 5 + 3 f(-1) = 2 + 5 + 3 f(-1) = 10

Ответ: f(-1) = 10

б) Найдем значения x, при которых f(x) = 1: 2x^2 - 5x + 3 = 1 2x^2 - 5x + 3 - 1 = 0 2x^2 - 5x + 2 = 0

Решим квадратное уравнение: D = (-5)^2 - 422 = 25 - 16 = 9 x1 = (5 + √9) / 4 = 2 x2 = (5 - √9) / 4 = 0.5

Ответ: Равенство f(x) = 1 выполняется при x = 2 и x = 0.5

в) Чтобы определить, принадлежит ли точка A(1;0) графику функции, подставим x=1 в уравнение функции: f(1) = 21^2 - 51 + 3 f(1) = 2 - 5 + 3 f(1) = 0

Точка A(1;0) лежит на графике функции.

Ответ: Да, точка A(1;0) принадлежит графику функции.

1. а) Найдем значения x, при которых f(x) больше 0: 2x - 8 > 0 2x > 8 x > 4

Ответ: f(x) больше 0 при x > 4

б) Найдем нули функции, т.е. значения x, при которых y=0: 2x - 8 = 0 2x = 8 x = 4

Ответ: Нули функции - x = 4

1. Область определения функции y = x+4/x^2-1 состоит из всех действительных чисел x, кроме тех, при которых знаменатель равен нулю: x^2 - 1 ≠ 0 (x - 1)(x + 1) ≠ 0 x ≠ 1 и x ≠ -1

Ответ: Область определения функции y = x+4/x^2-1 - все действительные числа x, кроме x = 1 и x = -1.

Конечно, я помогу вам с решением этих задач по алгебре.

1. Функция задана формулой ( f(x) = 2x^2 - 5x + 3 )

а) Найдите ( f(-1) )

Подставим ( x = -1 ) в формулу функции:

[ f(-1) = 2(-1)^2 - 5(-1) + 3 = 2 \cdot 1 + 5 + 3 = 2 + 5 + 3 = 10 ]

Таким образом, ( f(-1) = 10 ).

б) Определите, при каких значениях ( x ) выполняется равенство ( f(x) = 1 )

Приравняем функцию к 1 и решим квадратное уравнение:

[ 2x^2 - 5x + 3 = 1 ]

Переносим 1 в левую часть уравнения:

[ 2x^2 - 5x + 2 = 0 ]

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 - 16 = 9 ]

Находим корни уравнения:

[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 \pm 3}{4} ]

Корни:

[ x_1 = \frac{5 + 3}{4} = 2 ] [ x_2 = \frac{5 - 3}{4} = \frac{1}{2} ]

Таким образом, равенство ( f(x) = 1 ) выполняется при ( x = 2 ) и ( x = \frac{1}{2} ).

в) Принадлежит ли графику функции точка ( A(1, 0) )

Чтобы определить, принадлежит ли точка ( A(1, 0) ) графику функции, подставим ( x = 1 ) и проверим, равен ли ( f(1) ) нулю:

[ f(1) = 2 \cdot 1^2 - 5 \cdot 1 + 3 = 2 - 5 + 3 = 0 ]

Так как ( f(1) = 0 ), точка ( A(1, 0) ) принадлежит графику функции.

2. Функция задана формулой ( y = 2x - 8 )

а) Определите, при каких значениях ( x ) ( y > 0 )

Неравенство:

[ 2x - 8 > 0 ]

Решим его:

[ 2x > 8 ] [ x > 4 ]

Таким образом, ( y > 0 ) при ( x > 4 ).

б) Найдите нули функции

Нули функции — это значения ( x ), при которых ( y = 0 ):

[ 2x - 8 = 0 ]

Решаем уравнение:

[ 2x = 8 ] [ x = 4 ]

Таким образом, нулем функции является ( x = 4 ).

3. Найдите область определения функции ( y = \frac{x + 4}{x^2 - 1} )

Функция имеет область определения, где знаменатель не равен нулю. Найдем, при каких значениях ( x ) знаменатель равен нулю:

[ x^2 - 1 = 0 ]

Решаем уравнение:

[ x^2 = 1 ] [ x = \pm 1 ]

Таким образом, ( x = 1 ) и ( x = -1 ) являются значениями, при которых знаменатель равен нулю. Следовательно, эти значения исключаются из области определения функции.

Область определения функции:

[ x \in (-\infty, -1) \cup (-1, 1) \cup (1, \infty) ]

Итак, мы разобрали все вопросы и задачи. Надеюсь, это поможет вам!