1.две трубы наполняют бассейн за 8 часов, а одна первая труба наполняет бассейн за 12 часов. за сколько...

1. Первая труба наполняет бассейн за 12 часов, то есть её производительность равна 1/12 бассейна в час. Пусть вторая труба наполняет бассейн за t часов, тогда её производительность равна 1/t бассейна в час. Если две трубы наполняют бассейн за 8 часов, то их совместная производительность равна 1/8 бассейна в час. Таким образом, уравнение будет выглядеть следующим образом: 1/12 + 1/t = 1/8 Умножим обе стороны на 24t (общее кратное знаменателей), чтобы избавиться от дробей: 2t + 24 = 3t 24 = t Ответ: одна вторая труба наполняет бассейн за 24 часа.

2. Пусть количество вопросов в тесте равно х. Тогда за час Артём отвечает на 14/х часть теста, а Гриша на 28/х часть теста. По условию задачи, время, за которое Артём ответил на весь тест, на 60 минут больше времени, за которое ответил Гриша. То есть: 14/х = 28/х - 1/60 Упростим уравнение, умножив обе стороны на 60х: 840 = 1680 - х х = 1680 - 840 х = 840 Ответ: в тесте содержится 840 вопросов.

1. Две трубы наполняют бассейн за 8 часов, а первая труба наполняет бассейн за 12 часов. За сколько часов наполняет бассейн вторая труба?

Решение: Пусть ( V ) — объем бассейна.

1. Первая труба наполняет бассейн за 12 часов, значит ее производительность ( P_1 ) равна: [ P_1 = \frac{V}{12} ]

2. Две трубы вместе наполняют бассейн за 8 часов, значит их совместная производительность ( P{\text{total}} ) равна: [ P{\text{total}} = \frac{V}{8} ]

3. Производительность второй трубы ( P_2 ) можно найти как разницу между совокупной производительностью и производительностью первой трубы: [ P2 = P{\text{total}} - P_1 = \frac{V}{8} - \frac{V}{12} ]

Приведем дроби к общему знаменателю (24): [ P_2 = \frac{3V}{24} - \frac{2V}{24} = \frac{V}{24} ]

1. Производительность второй трубы ( P_2 ) равна ( \frac{V}{24} ), значит вторая труба наполняет бассейн за: [ T_2 = \frac{V}{P_2} = \frac{V}{\frac{V}{24}} = 24 \text{ часа} ]

Ответ: Вторая труба наполняет бассейн за 24 часа.

1. Артём и Гриша выполняют одинаковый тест. Артём отвечает за час на 14 вопросов теста, а Гриша - на 28. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Артём закончил свой тест позже Гриши на 60 минут. Сколько вопросов содержит тест?

Решение: Пусть ( Q ) — общее количество вопросов в тесте.

1. Артём отвечает на 14 вопросов в час, значит время, которое нужно Артему для выполнения теста, ( T_A ): [ T_A = \frac{Q}{14} ]

2. Гриша отвечает на 28 вопросов в час, значит время, которое нужно Грише для выполнения теста, ( T_G ): [ T_G = \frac{Q}{28} ]

3. Согласно условию, Артём закончил тест на 60 минут позже Гриши, то есть: [ T_A = T_G + 1 \text{ час} ]

Подставим выражения для ( T_A ) и ( T_G ): [ \frac{Q}{14} = \frac{Q}{28} + 1 ]

1. Решим это уравнение: Умножим обе части уравнения на 28, чтобы избавиться от дробей: [ 2Q = Q + 28 ]

2. Приведем подобные члены: [ 2Q - Q = 28 ] [ Q = 28 ]

Ответ: Тест содержит 28 вопросов.