1.дан многочлен f(a;b)= 2ab^2 - 11a^3 - 3ba ^2 + 5ab^2 + 4a^2b + 4a(-1)ba - (a + b)ab а)Приведите данный...

Давайте разберемся с каждым из пунктов по порядку.

а) Приведение многочлена к стандартному виду

Для начала перепишем данный многочлен и приведем подобные члены:

[ f(a, b) = 2ab^2 - 11a^3 - 3ba^2 + 5ab^2 + 4a^2b + 4a(-1)ba - (a + b)ab ]

1. Приведем подобные члены:
   • ( 2ab^2 ) и ( 5ab^2 ) можно сложить: ( 2ab^2 + 5ab^2 = 7ab^2 )
   • ( -3ba^2 ) и ( 4a^2b ) можно сложить: ( -3a^2b + 4a^2b = a^2b )
   • ( 4a(-1)ba = -4a^2b )
   • ( -(a + b)ab = -aab - bab = -a^2b - ab^2 )

Теперь соберем все термины вместе: [ f(a, b) = 7ab^2 - 11a^3 + a^2b - 4a^2b - a^2b - ab^2 ]

1. Теперь упрощаем: [ f(a, b) = 7ab^2 - 11a^3 + (a^2b - 4a^2b - a^2b) - ab^2 ] [ f(a, b) = 7ab^2 - 11a^3 - 4a^2b - ab^2 ]

2. Объединяем подобные члены: [ f(a, b) = (7ab^2 - ab^2) - 11a^3 - 4a^2b ] [ f(a, b) = 6ab^2 - 11a^3 - 4a^2b ]

Таким образом, приведенный к стандартному виду многочлен: [ f(a, b) = 6ab^2 - 11a^3 - 4a^2b ]

б) Определение однородности многочлена

Многочлен называется однородным, если все его члены имеют одну и ту же степень.

Рассмотрим степени каждого члена в приведенном многочлене:

• ( 6ab^2 ): степень ( a ) = 1, степень ( b ) = 2, общая степень = 1 + 2 = 3
• ( -11a^3 ): степень ( a ) = 3, степень ( b ) = 0, общая степень = 3 + 0 = 3
• ( -4a^2b ): степень ( a ) = 2, степень ( b ) = 1, общая степень = 2 + 1 = 3

Все члены многочлена имеют степень 3, следовательно, данный многочлен является однородным.

в) Определение степени многочлена

Так как многочлен однороден, его степень равна степени любого из его членов. В данном случае все члены имеют степень 3.

Следовательно, степень данного многочлена равна 3.

Итак, мы привели многочлен к стандартному виду, установили его однородность и определили его степень.

а) Для приведения данного многочлена к стандартному виду нужно просто сложить и упростить подобные члены:

f(a;b) = 2ab^2 - 11a^3 - 3ba^2 + 5ab^2 + 4a^2b + 4a(-1)ba - (a + b)ab f(a;b) = 2ab^2 + 5ab^2 - 3ba^2 + 4a^2b - 4ab^2 - ab f(a;b) = 2ab^2 + 5ab^2 - 3ba^2 + 4a^2b - 4ab^2 - ab f(a;b) = 3ab^2 - 3ba^2 + 4a^2b - ab

б) Для проверки на однородность многочлена необходимо проверить, являются ли все члены многочлена однородными по степени. В данном случае все члены имеют степень 3, следовательно, данный многочлен является однородным.

в) Если данный многочлен является однородным, то его степень определяется максимальной степенью переменных в членах этого многочлена. В данном случае максимальная степень переменных составляет 3, следовательно, степень данного однородного многочлена равна 3.