1.Является ли число 24 членом арифметической прогрессии, если а1=4 ; d=2? 2. Найдите а1 и разность арифметической...

1. Да, число 24 является членом арифметической прогрессии.

2. а1 = 8, d = 4.

1. Для определения, является ли число 24 членом арифметической прогрессии с первым членом a1=4 и разностью d=2, можно воспользоваться формулой для нахождения общего члена арифметической прогрессии: an = a1 + (n-1)d

Подставим данные в формулу: a24 = 4 + (24-1)2 a24 = 4 + 23*2 a24 = 4 + 46 a24 = 50

Таким образом, число 24 не является членом данной арифметической прогрессии.

1. Для нахождения первого члена арифметической прогрессии и разности, если a5=16 и a9=28, можно воспользоваться системой уравнений: a5 = a1 + 4d a9 = a1 + 8d

Подставим данные в систему уравнений: 16 = a1 + 4d 28 = a1 + 8d

Решив данную систему уравнений, найдем a1 и d: a1 = 16 - 4d 28 = 16 - 4d + 8d 28 = 16 + 4d 4d = 12 d = 3

Подставим найденное значение d обратно в первое уравнение: 16 = a1 + 4*3 16 = a1 + 12 a1 = 16 - 12 a1 = 4

Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен 4, а разность равна 3.

1. Чтобы определить, является ли число 24 членом арифметической прогрессии с первым членом a1 = 4 и разностью d = 2, используем формулу n-го члена арифметической прогрессии: [ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d ] где ( a_n ) - n-й член, ( a_1 ) - первый член, ( d ) - разность, и ( n ) - номер члена.

Подставляем известные значения в формулу и решаем уравнение относительно ( n ): [ 24 = 4 + (n-1) \cdot 2 ] [ 24 - 4 = (n-1) \cdot 2 ] [ 20 = 2n - 2 ] [ 22 = 2n ] [ n = 11 ]

Таким образом, 24 является 11-м членом арифметической прогрессии при заданных условиях.

1. Для нахождения первого члена ( a_1 ) и разности ( d ) арифметической прогрессии, используем известные значения пятого ( a_5 ) и девятого ( a_9 ) членов: [ a_5 = a_1 + 4d = 16 ] [ a_9 = a_1 + 8d = 28 ]

Из этих двух уравнений образуем систему и найдем ( a_1 ) и ( d ): [ a_1 + 4d = 16 ] [ a_1 + 8d = 28 ]

Вычтем первое уравнение из второго: [ (a_1 + 8d) - (a_1 + 4d) = 28 - 16 ] [ 4d = 12 ] [ d = 3 ]

Теперь подставим найденное значение ( d ) в любое из уравнений, например, в первое: [ a_1 + 4 \cdot 3 = 16 ] [ a_1 + 12 = 16 ] [ a_1 = 4 ]

Таким образом, первый член арифметической прогрессии ( a_1 ) равен 4, а разность ( d ) равна 3.