Конечно, давайте разберём каждый из этих вопросов по порядку.
1) ( a^3 \times a^6 )
При умножении степеней с одинаковым основанием, показатели степеней складываются. Это правило можно записать как ( a^m \times a^n = a^{m+n} ).
Итак, для вашего примера:
[ a^3 \times a^6 = a^{3+6} = a^9 ]
2) ( \frac{m^9}{m^6} )
При делении степеней с одинаковым основанием, показатели степеней вычитаются. Это правило можно записать как ( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} ).
Для вашего примера:
[ \frac{m^9}{m^6} = m^{9-6} = m^3 ]
3) ( (x^4)^2 )
При возведении степени в степень, показатели степеней перемножаются. Это правило можно записать как ( (a^m)^n = a^{m \times n} ).
Для вашего примера:
[ (x^4)^2 = x^{4 \times 2} = x^8 ]
Таким образом, ваши примеры решаются следующим образом:
1) ( a^9 )
2) ( m^3 )
3) ( x^8 )
Надеюсь, это было полезно! Если у вас есть ещё вопросы, не стесняйтесь задавать их.